Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^3*log(x)
Производная tan(3*x)^(4)
Производная (x^3)/(2*x+4)
Производная sqrt(1+sin(6*x)^(2))
График функции y =:
(4*(x+1)^2)/(x^2+2*x+4)
Идентичные выражения
(четыре *(x+ один)^ два)/(x^ два + два *x+ четыре)
(4 умножить на (x плюс 1) в квадрате ) делить на (x в квадрате плюс 2 умножить на x плюс 4)
(четыре умножить на (x плюс один) в степени два) делить на (x в степени два плюс два умножить на x плюс четыре)
(4*(x+1)2)/(x2+2*x+4)
4*x+12/x2+2*x+4
(4*(x+1)²)/(x²+2*x+4)
(4*(x+1) в степени 2)/(x в степени 2+2*x+4)
(4(x+1)^2)/(x^2+2x+4)
(4(x+1)2)/(x2+2x+4)
4x+12/x2+2x+4
4x+1^2/x^2+2x+4
(4*(x+1)^2) разделить на (x^2+2*x+4)
Похожие выражения
(4*(x+1)^2)/(x^2+2*x-4)
(4*(x-1)^2)/(x^2+2*x+4)
(4*(x+1)^2)/(x^2-2*x+4)

Производная функции/ (4*(x+1)^2)/(x^2+2*x+4)

Производная (4(x+1)^2)/(x^2+2x+4)

Решение

Вы ввели [src]

          2 
 4*(x + 1)  
------------
 2          
x  + 2*x + 4

$$\frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x + 4}$$

  /          2 \
d | 4*(x + 1)  |
--|------------|
dx| 2          |
  \x  + 2*x + 4/

$$\frac{d}{d x} \frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x + 4}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \left(x + 1\right)^{2}$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} + 2 x + 4$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = x + 1$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
    1. дифференцируем $x + 1$ почленно:
      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      В результате: $1$
    В результате последовательности правил:
    
    $2 x + 2$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x^{2} + 2 x + 4$ почленно:
    1. Производная постоянной $4$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $2$
    В результате: $2 x + 2$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{- \left(x + 1\right)^{2} \cdot \left(2 x + 2\right) + \left(2 x + 2\right) \left(x^{2} + 2 x + 4\right)}{\left(x^{2} + 2 x + 4\right)^{2}}$
Таким образом, в результате: $\frac{4 \left(- \left(x + 1\right)^{2} \cdot \left(2 x + 2\right) + \left(2 x + 2\right) \left(x^{2} + 2 x + 4\right)\right)}{\left(x^{2} + 2 x + 4\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{24 \left(x + 1\right)}{x^{4} + 4 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x + 16}$

Ответ:

$\frac{24 \left(x + 1\right)}{x^{4} + 4 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x + 16}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                        2           
4*(2 + 2*x)    4*(x + 1) *(-2 - 2*x)
------------ + ---------------------
 2                              2   
x  + 2*x + 4      / 2          \    
                  \x  + 2*x + 4/

$$\frac{4 \left(- 2 x - 2\right) \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x^{2} + 2 x + 4\right)^{2}} + \frac{4 \cdot \left(2 x + 2\right)}{x^{2} + 2 x + 4}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                            /               2 \\
  |                          2 |      4*(1 + x)  ||
  |                   (1 + x) *|-1 + ------------||
  |              2             |          2      ||
  |     4*(1 + x)              \     4 + x  + 2*x/|
8*|1 - ------------ + ----------------------------|
  |         2                      2              |
  \    4 + x  + 2*x           4 + x  + 2*x        /
---------------------------------------------------
                         2                         
                    4 + x  + 2*x

$$\frac{8 \left(\frac{\left(x + 1\right)^{2} \cdot \left(\frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x + 4} - 1\right)}{x^{2} + 2 x + 4} - \frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x + 4} + 1\right)}{x^{2} + 2 x + 4}$$

Упростить

Третья производная [src]

           /                               /               2 \\
           |                             2 |      2*(1 + x)  ||
           |                    2*(1 + x) *|-1 + ------------||
           |               2               |          2      ||
           |      4*(1 + x)                \     4 + x  + 2*x/|
48*(1 + x)*|-2 + ------------ - ------------------------------|
           |          2                       2               |
           \     4 + x  + 2*x            4 + x  + 2*x         /
---------------------------------------------------------------
                                      2                        
                        /     2      \                         
                        \4 + x  + 2*x/

$$\frac{48 \left(x + 1\right) \left(- \frac{2 \left(x + 1\right)^{2} \cdot \left(\frac{2 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x + 4} - 1\right)}{x^{2} + 2 x + 4} + \frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x + 4} - 2\right)}{\left(x^{2} + 2 x + 4\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (4(x+1)^2)/(x^2+2x+4)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (4*(x+1)^2)/(x^2+2*x+4)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (4(x+1)^2)/(x^2+2x+4)