Господин Экзамен

Вы ввели:

4*x+1/x

Что Вы имели ввиду?

Производная 4*x+1/x

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
        1
4*x + 1*-
        x
$$4 x + 1 \cdot \frac{1}{x}$$
d /        1\
--|4*x + 1*-|
dx\        x/
$$\frac{d}{d x} \left(4 x + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)$$
Подробное решение
  1. дифференцируем почленно:

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    2. Применим правило производной частного:

      и .

      Чтобы найти :

      1. Производная постоянной равна нулю.

      Чтобы найти :

      1. В силу правила, применим: получим

      Теперь применим правило производной деления:

    В результате:


Ответ:

График
Первая производная [src]
    1 
4 - --
     2
    x 
$$4 - \frac{1}{x^{2}}$$
Вторая производная [src]
2 
--
 3
x 
$$\frac{2}{x^{3}}$$
Третья производная [src]
-6 
---
  4
 x 
$$- \frac{6}{x^{4}}$$
График
Производная 4*x+1/x