Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ 4*x+1/x

Вы ввели:

4*x+1/x

Что Вы имели ввиду?

(4*x + 1)/x

4*(x + 1)/x

4*x + 1/x

4*x + 1/x

Производная 4*x+1/x

Решение

Вы ввели [src]

        1
4*x + 1*-
        x

$$4 x + 1 \cdot \frac{1}{x}$$

d /        1\
--|4*x + 1*-|
dx\        x/

$$\frac{d}{d x} \left(4 x + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $4 x + 1 \cdot \frac{1}{x}$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Таким образом, в результате: $4$
2. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $- \frac{1}{x^{2}}$
В результате: $4 - \frac{1}{x^{2}}$

Ответ:

$4 - \frac{1}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

$$4 - \frac{1}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

2 
--
 3
x

$$\frac{2}{x^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

-6 
---
  4
 x

$$- \frac{6}{x^{4}}$$

Упростить

График

Производная 4*x+1/x