Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ 4*x-1/x

Вы ввели:

4*x-1/x

Что Вы имели ввиду?

(4*x - 1*1)/x

4*(x - 1*1)/x

4*x - 1/x

4*x - 1/x

Производная 4*x-1/x

Решение

Вы ввели [src]

        1
4*x - 1*-
        x

$$4 x - 1 \cdot \frac{1}{x}$$

d /        1\
--|4*x - 1*-|
dx\        x/

$$\frac{d}{d x} \left(4 x - 1 \cdot \frac{1}{x}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $4 x - 1 \cdot \frac{1}{x}$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Таким образом, в результате: $4$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$
  Таким образом, в результате: $\frac{1}{x^{2}}$
В результате: $4 + \frac{1}{x^{2}}$

Ответ:

$4 + \frac{1}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

$$4 + \frac{1}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

-2 
---
  3
 x

$$- \frac{2}{x^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

6 
--
 4
x

$$\frac{6}{x^{4}}$$

Упростить

График

Производная 4*x-1/x