Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ 4*sin(2*x+3)

Производная 4sin(2x+3)

Решение

Вы ввели [src]

4*sin(2*x + 3)

$$4 \sin{\left(2 x + 3 \right)}$$

d                 
--(4*sin(2*x + 3))
dx

$$\frac{d}{d x} 4 \sin{\left(2 x + 3 \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = 2 x + 3$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x + 3\right)$ :
  1. дифференцируем $2 x + 3$ почленно:
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $2$
    2. Производная постоянной $3$ равна нулю.
    В результате: $2$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 \cos{\left(2 x + 3 \right)}$
Таким образом, в результате: $8 \cos{\left(2 x + 3 \right)}$
Теперь упростим:

$8 \cos{\left(2 x + 3 \right)}$

Ответ:

$8 \cos{\left(2 x + 3 \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

8*cos(2*x + 3)

$$8 \cos{\left(2 x + 3 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

-16*sin(3 + 2*x)

$$- 16 \sin{\left(2 x + 3 \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

-32*cos(3 + 2*x)

$$- 32 \cos{\left(2 x + 3 \right)}$$

Упростить

График

Производная 4*sin(2*x+3)