Господин Экзамен

Другие калькуляторы


(4-x)*e^(x-3)

Производная (4-x)*e^(x-3)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
         x - 3
(4 - x)*e     
$$\left(- x + 4\right) e^{x - 3}$$
d /         x - 3\
--\(4 - x)*e     /
dx                
$$\frac{d}{d x} \left(- x + 4\right) e^{x - 3}$$
Подробное решение
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    ; найдём :

    1. Заменим .

    2. Производная само оно.

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. В силу правила, применим: получим

        2. Производная постоянной равна нулю.

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
   x - 3            x - 3
- e      + (4 - x)*e     
$$\left(- x + 4\right) e^{x - 3} - e^{x - 3}$$
Вторая производная [src]
           -3 + x
-(-2 + x)*e      
$$- \left(x - 2\right) e^{x - 3}$$
Третья производная [src]
           -3 + x
-(-1 + x)*e      
$$- \left(x - 1\right) e^{x - 3}$$
График
Производная (4-x)*e^(x-3)