Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
sqrt(5-2*x)
-
(4-x)*e^(x-3)
-
x^3+6*x^2+9*x-4
-
sqrt(|x|)-2-1
- Производная:
-
(4-x)*e^(x-3)
-
Идентичные выражения
- (четыре -x)*e^(x- три)
- (4 минус x) умножить на e в степени (x минус 3)
- (четыре минус x) умножить на e в степени (x минус три)
- (4-x)*e(x-3)
- 4-x*ex-3
- (4-x)e^(x-3)
- (4-x)e(x-3)
- 4-xex-3
- 4-xe^x-3
-
Похожие выражения
- (4+x)*e^(x-3)
- (4-x)*e^(x+3)
График функции y = (4-x)*e^(x-3)
Решение
Вы ввели
[src]
x - 3 f(x) = (4 - x)*e
$$f{\left(x \right)} = \left(- x + 4\right) e^{x - 3}$$
f = (4 - x)*E^(x - 1*3)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\left(- x + 4\right) e^{x - 3} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 4$$
Численное решение
$$x_{1} = -59.2896724119287$$
$$x_{2} = -47.4230249783974$$
$$x_{3} = -73.1981473783759$$
$$x_{4} = -97.1093292372273$$
$$x_{5} = -87.1396752246407$$
$$x_{6} = -53.3470343910748$$
$$x_{7} = -113.072920781941$$
$$x_{8} = -101.099039845199$$
$$x_{9} = -33.7592416454249$$
$$x_{10} = -51.369883839131$$
$$x_{11} = -61.2735421114241$$
$$x_{12} = 4$$
$$x_{13} = -109.080930865701$$
$$x_{14} = -43.4891864944529$$
$$x_{15} = -31.8463765939876$$
$$x_{16} = -55.3262172000187$$
$$x_{17} = -77.1789726997072$$
$$x_{18} = -67.2319064024203$$
$$x_{19} = -29.9540517145623$$
$$x_{20} = -91.1266472537626$$
$$x_{21} = -71.2086687051389$$
$$x_{22} = -103.094223645316$$
$$x_{23} = -121.05861571791$$
$$x_{24} = -69.2198969347223$$
$$x_{25} = -81.1619388762717$$
$$x_{26} = -115.06914228288$$
$$x_{27} = -93.1205993527235$$
$$x_{28} = -57.3071694941258$$
$$x_{29} = -49.3950840173982$$
$$x_{30} = -37.6261544568938$$
$$x_{31} = -28.0913241206348$$
$$x_{32} = -45.4541901054407$$
$$x_{33} = -119.06199711462$$
$$x_{34} = -65.2447823410302$$
$$x_{35} = -79.1702113647074$$
$$x_{36} = -39.5740005056864$$
$$x_{37} = -89.1329980618501$$
$$x_{38} = -83.1541152286569$$
$$x_{39} = -105.089608132217$$
$$x_{40} = -95.1148331129772$$
$$x_{41} = -111.076847342498$$
$$x_{42} = -85.146704685936$$
$$x_{43} = -107.085180982879$$
$$x_{44} = -35.6870583075465$$
$$x_{45} = -117.065503606275$$
$$x_{46} = -63.2586229734047$$
$$x_{47} = -75.1882678183563$$
$$x_{48} = -99.1040701575302$$
$$x_{49} = -41.5287883412543$$
значит надо решить уравнение:
$$\left(- x + 4\right) e^{x - 3} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 4$$
Численное решение
$$x_{1} = -59.2896724119287$$
$$x_{2} = -47.4230249783974$$
$$x_{3} = -73.1981473783759$$
$$x_{4} = -97.1093292372273$$
$$x_{5} = -87.1396752246407$$
$$x_{6} = -53.3470343910748$$
$$x_{7} = -113.072920781941$$
$$x_{8} = -101.099039845199$$
$$x_{9} = -33.7592416454249$$
$$x_{10} = -51.369883839131$$
$$x_{11} = -61.2735421114241$$
$$x_{12} = 4$$
$$x_{13} = -109.080930865701$$
$$x_{14} = -43.4891864944529$$
$$x_{15} = -31.8463765939876$$
$$x_{16} = -55.3262172000187$$
$$x_{17} = -77.1789726997072$$
$$x_{18} = -67.2319064024203$$
$$x_{19} = -29.9540517145623$$
$$x_{20} = -91.1266472537626$$
$$x_{21} = -71.2086687051389$$
$$x_{22} = -103.094223645316$$
$$x_{23} = -121.05861571791$$
$$x_{24} = -69.2198969347223$$
$$x_{25} = -81.1619388762717$$
$$x_{26} = -115.06914228288$$
$$x_{27} = -93.1205993527235$$
$$x_{28} = -57.3071694941258$$
$$x_{29} = -49.3950840173982$$
$$x_{30} = -37.6261544568938$$
$$x_{31} = -28.0913241206348$$
$$x_{32} = -45.4541901054407$$
$$x_{33} = -119.06199711462$$
$$x_{34} = -65.2447823410302$$
$$x_{35} = -79.1702113647074$$
$$x_{36} = -39.5740005056864$$
$$x_{37} = -89.1329980618501$$
$$x_{38} = -83.1541152286569$$
$$x_{39} = -105.089608132217$$
$$x_{40} = -95.1148331129772$$
$$x_{41} = -111.076847342498$$
$$x_{42} = -85.146704685936$$
$$x_{43} = -107.085180982879$$
$$x_{44} = -35.6870583075465$$
$$x_{45} = -117.065503606275$$
$$x_{46} = -63.2586229734047$$
$$x_{47} = -75.1882678183563$$
$$x_{48} = -99.1040701575302$$
$$x_{49} = -41.5287883412543$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\left(- x + 4\right) e^{x - 3} - e^{x - 3} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 3$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 3$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 3\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[3, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\left(- x + 4\right) e^{x - 3} - e^{x - 3} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 3$$
Зн. экстремумы в точках:
(3, 1)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 3$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 3\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[3, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \left(x - 2\right) e^{x - 3} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 2$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[2, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \left(x - 2\right) e^{x - 3} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 2$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[2, \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x + 4\right) e^{x - 3}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x + 4\right) e^{x - 3}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x + 4\right) e^{x - 3}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x + 4\right) e^{x - 3}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (4 - x)*E^(x - 1*3), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x + 4\right) e^{x - 3}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x + 4\right) e^{x - 3}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x + 4\right) e^{x - 3}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x + 4\right) e^{x - 3}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\left(- x + 4\right) e^{x - 3} = \left(x + 4\right) e^{- x - 3}$$
- Нет
$$\left(- x + 4\right) e^{x - 3} = - \left(x + 4\right) e^{- x - 3}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\left(- x + 4\right) e^{x - 3} = \left(x + 4\right) e^{- x - 3}$$
- Нет
$$\left(- x + 4\right) e^{x - 3} = - \left(x + 4\right) e^{- x - 3}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График