Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Системы неравенств по шагам
- Комплексные числа по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Система дифференциальных уравнений по шагам
-
Как пользоваться?
-
x-2*y=-4;-3*x+y=2
- x1-3*x2+x3=1;2*x1+x2-2*x3=-3;3*x1-x2-x3=0
-
x+y=5;x-y=3
- x1+2*x2+x3=8;-2*x1+3*x2-3*x3=-5;3*x1-4*x2+5*x3=10
- Интеграл d{x}:
- x-2*y
-
Идентичные выражения
- x- два *y=- четыре ;- три *x+y= два
- x минус 2 умножить на y равно минус 4; минус 3 умножить на x плюс y равно 2
- x минус два умножить на y равно минус четыре ; минус три умножить на x плюс y равно два
- x-2y=-4;-3x+y=2
-
Похожие выражения
- x-2*y=-4;-3*x-y=2
- x-2*y=-4;+3*x+y=2
- x-2*y=+4;-3*x+y=2
- x+2*y=-4;-3*x+y=2
x-2*y=-4;-3*x+y=2
Решение
Вы ввели
[src]
x - 2*y = -4
$$x - 2 y = -4$$
-3*x + y = 2
$$- 3 x + y = 2$$
или
$$\begin{cases}x - 2 y = -4\\- 3 x + y = 2\end{cases}$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$x - 2 y = -4$$
$$- 3 x + y = 2$$
Из 1-го уравнения выразим x
$$x - 2 y = -4$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x - 2 y + 2 y = 2 y - 4$$
$$x = 2 y - 4$$
Подставим найденное x в 2-е уравнение
$$- 3 x + y = 2$$
Получим:
$$y - 3 \cdot \left(2 y - 4\right) = 2$$
$$- 5 y + 12 = 2$$
Перенесем свободное слагаемое 12 из левой части в правую со сменой знака
$$- 5 y = -12 + 2$$
$$- 5 y = -10$$
Разделим обе части уравнения на множитель при y
$$\frac{\left(-1\right) 5 y}{-5} = - \frac{10}{-5}$$
$$y = 2$$
Т.к.
$$x = 2 y - 4$$
то
$$x = -4 + 2 \cdot 2$$
$$x = 0$$
Ответ:
$$x = 0$$
$$y = 2$$
$$x - 2 y = -4$$
$$- 3 x + y = 2$$
Из 1-го уравнения выразим x
$$x - 2 y = -4$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x - 2 y + 2 y = 2 y - 4$$
$$x = 2 y - 4$$
Подставим найденное x в 2-е уравнение
$$- 3 x + y = 2$$
Получим:
$$y - 3 \cdot \left(2 y - 4\right) = 2$$
$$- 5 y + 12 = 2$$
Перенесем свободное слагаемое 12 из левой части в правую со сменой знака
$$- 5 y = -12 + 2$$
$$- 5 y = -10$$
Разделим обе части уравнения на множитель при y
$$\frac{\left(-1\right) 5 y}{-5} = - \frac{10}{-5}$$
$$y = 2$$
Т.к.
$$x = 2 y - 4$$
то
$$x = -4 + 2 \cdot 2$$
$$x = 0$$
Ответ:
$$x = 0$$
$$y = 2$$
Метод Крамера
$$x - 2 y = -4$$
$$- 3 x + y = 2$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x - 2 y = -4$$
$$- 3 x + y = 2$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 x_{1} - 2 x_{2}\\- 3 x_{1} + 1 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-4\\2\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B
Решение такого матричного уравнения методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & -2\\-3 & 1\end{matrix}\right] \right)} = -5$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}-4 & -2\\2 & 1\end{matrix}\right] \right)}}{5} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & -4\\-3 & 2\end{matrix}\right] \right)}}{5} = 2$$
$$- 3 x + y = 2$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x - 2 y = -4$$
$$- 3 x + y = 2$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 x_{1} - 2 x_{2}\\- 3 x_{1} + 1 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-4\\2\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B
Решение такого матричного уравнения методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & -2\\-3 & 1\end{matrix}\right] \right)} = -5$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}-4 & -2\\2 & 1\end{matrix}\right] \right)}}{5} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & -4\\-3 & 2\end{matrix}\right] \right)}}{5} = 2$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$x - 2 y = -4$$
$$- 3 x + y = 2$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x - 2 y = -4$$
$$- 3 x + y = 2$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & -2 & -4\\-3 & 1 & 2\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & -2 & -4\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -5 & -10\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -5 & -10\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & -2 & -4\\0 & -5 & -10\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-2\\-5\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & -5 & -10\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0\\0 & -5 & -10\end{matrix}\right]$$
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные уравнения:
$$x_{1} = 0$$
$$- 5 x_{2} + 10 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
$$x - 2 y = -4$$
$$- 3 x + y = 2$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x - 2 y = -4$$
$$- 3 x + y = 2$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & -2 & -4\\-3 & 1 & 2\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & -2 & -4\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -5 & -10\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -5 & -10\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & -2 & -4\\0 & -5 & -10\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-2\\-5\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & -5 & -10\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0\\0 & -5 & -10\end{matrix}\right]$$
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные уравнения:
$$x_{1} = 0$$
$$- 5 x_{2} + 10 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
График