Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
x+y=5;x-y=3
x1+2*x2+x3=8;-2*x1+3*x2-3*x3=-5;3*x1-4*x2+5*x3=10
(x-6)*(y-8)=0;y-5/x+y-11=3
x^2+y^2=4;x*y=2
Интеграл d{x}:
x+y
Уравнение:
x+y
Идентичные выражения
x+y= пять ;x-y= три
x плюс y равно 5;x минус y равно 3
x плюс y равно пять ;x минус y равно три
Похожие выражения
x+y=5;x+y=3
x-y=5;x-y=3

Решение систем уравнений/ x+y=5;x-y=3

x+y=5;x-y=3

Решение

Вы ввели [src]

x + y = 5

$$x + y = 5$$

x - y = 3

$$x - y = 3$$

или

$$\begin{cases}x + y = 5\\x - y = 3\end{cases}$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$x + y = 5$$
$$x - y = 3$$

Из 1-го уравнения выразим x
$$x + y = 5$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x = - y + 5$$
$$x = - y + 5$$
Подставим найденное x в 2-е уравнение
$$x - y = 3$$
Получим:
$$- y - \left(y - 5\right) = 3$$
$$- 2 y + 5 = 3$$
Перенесем свободное слагаемое 5 из левой части в правую со сменой знака
$$- 2 y = -5 + 3$$
$$- 2 y = -2$$
Разделим обе части уравнения на множитель при y
$$\frac{\left(-1\right) 2 y}{-2} = - \frac{2}{-2}$$
$$y = 1$$
Т.к.
$$x = - y + 5$$
то
$$x = \left(-1\right) 1 + 5$$
$$x = 4$$

Ответ:
$$x = 4$$
$$y = 1$$

Быстрый ответ

$$x_{1} = 4$$
=
$$4$$
Упростить
=

$$y_{1} = 1$$
=
$$1$$
Упростить
=

Метод Крамера

$$x + y = 5$$
$$x - y = 3$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 5$$
$$x - y = 3$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 x_{1} + 1 x_{2}\\1 x_{1} - x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного уравнения методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & 1\\1 & -1\end{matrix}\right] \right)} = -2$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}5 & 1\\3 & -1\end{matrix}\right] \right)}}{2} = 4$$
$$x_{2} = - \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & 5\\1 & 3\end{matrix}\right] \right)}}{2} = 1$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$x + y = 5$$
$$x - y = 3$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 5$$
$$x - y = 3$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 5\\1 & -1 & 3\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 5\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -2 & -2\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -2 & -2\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 5\\0 & -2 & -2\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & -2 & -2\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 4\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 4\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 4\\0 & -2 & -2\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные уравнения:
$$x_{1} - 4 = 0$$
$$- 2 x_{2} + 2 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 1$$

Численный ответ [src]

y1 = 1.0
x1 = 4.0

y1 = 1.0
x1 = 4.0

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

x+y=5;x-y=3

График:

Решение