Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Системы неравенств по шагам
- Комплексные числа по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Система дифференциальных уравнений по шагам
-
Как пользоваться?
- x1-3*x2+x3=1;2*x1+x2-2*x3=-3;3*x1-x2-x3=0
- x1+2*x2+x3=8;-2*x1+3*x2-3*x3=-5;3*x1-4*x2+5*x3=10
-
(x-6)*(y-8)=0;y-5/x+y-11=3
-
x^2+y^2=4;x*y=2
-
Идентичные выражения
- x один - три *x два +x три =1; два *x1+x2-2*x три =-3;3*x1-x2-x3= ноль
- x1 минус 3 умножить на x2 плюс x3 равно 1;2 умножить на x1 плюс x2 минус 2 умножить на x3 равно минус 3;3 умножить на x1 минус x2 минус x3 равно 0
- x один минус три умножить на x два плюс x три равно 1; два умножить на x1 плюс x2 минус 2 умножить на x три равно минус 3;3 умножить на x1 минус x2 минус x3 равно ноль
- x1-3x2+x3=1;2x1+x2-2x3=-3;3x1-x2-x3=0
- x1-3*x2+x3=1;2*x1+x2-2*x3=-3;3*x1-x2-x3=O
-
Похожие выражения
- x1-3*x2-x3=1;2*x1+x2-2*x3=-3;3*x1-x2-x3=0
- x1-3*x2+x3=1;2*x1+x2+2*x3=-3;3*x1-x2-x3=0
- x1-3*x2+x3=1;2*x1-x2-2*x3=-3;3*x1-x2-x3=0
- x1-3*x2+x3=1;2*x1+x2-2*x3=-3;3*x1-x2+x3=0
- x1+3*x2+x3=1;2*x1+x2-2*x3=-3;3*x1-x2-x3=0
- x1-3*x2+x3=1;2*x1+x2-2*x3=-3;3*x1+x2-x3=0
- x1-3*x2+x3=1;2*x1+x2-2*x3=+3;3*x1-x2-x3=0
x1-3*x2+x3=1;2*x1+x2-2*x3=-3;3*x1-x2-x3=0
Решение
Вы ввели
[src]
x1 - 3*x2 + x3 = 1
$$x_{1} - 3 x_{2} + x_{3} = 1$$
2*x1 + x2 - 2*x3 = -3
$$2 x_{1} + x_{2} - 2 x_{3} = -3$$
3*x1 - x2 - x3 = 0
$$3 x_{1} - x_{2} - x_{3} = 0$$
или
$$\begin{cases}x_{1} - 3 x_{2} + x_{3} = 1\\2 x_{1} + x_{2} - 2 x_{3} = -3\\3 x_{1} - x_{2} - x_{3} = 0\end{cases}$$
Быстрый ответ
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$x_{1} - 3 x_{2} + x_{3} = 1$$
$$2 x_{1} + x_{2} - 2 x_{3} = -3$$
$$3 x_{1} - x_{2} - x_{3} = 0$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x_{1} - 3 x_{2} + x_{3} = 1$$
$$2 x_{1} + x_{2} - 2 x_{3} = -3$$
$$3 x_{1} - x_{2} - x_{3} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & -3 & 1 & 1\\2 & 1 & -2 & -3\\3 & -1 & -1 & 0\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\2\\3\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & -3 & 1 & 1\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 7 & -4 & -5\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 7 & -4 & -5\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & -3 & 1 & 1\\0 & 7 & -4 & -5\\3 & -1 & -1 & 0\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 8 & -4 & -3\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 8 & -4 & -3\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & -3 & 1 & 1\\0 & 7 & -4 & -5\\0 & 8 & -4 & -3\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-3\\7\\8\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 7 & -4 & -5\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & - \frac{5}{7} & - \frac{8}{7}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & - \frac{5}{7} & - \frac{8}{7}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & - \frac{5}{7} & - \frac{8}{7}\\0 & 7 & -4 & -5\\0 & 8 & -4 & -3\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & \frac{4}{7} & \frac{19}{7}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & \frac{4}{7} & \frac{19}{7}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & - \frac{5}{7} & - \frac{8}{7}\\0 & 7 & -4 & -5\\0 & 0 & \frac{4}{7} & \frac{19}{7}\end{matrix}\right]$$
В 3 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}- \frac{5}{7}\\-4\\\frac{4}{7}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 3 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & \frac{4}{7} & \frac{19}{7}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & \frac{9}{4}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & \frac{9}{4}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & \frac{9}{4}\\0 & 7 & -4 & -5\\0 & 0 & \frac{4}{7} & \frac{19}{7}\end{matrix}\right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 7 & 0 & 14\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 7 & 0 & 14\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & \frac{9}{4}\\0 & 7 & 0 & 14\\0 & 0 & \frac{4}{7} & \frac{19}{7}\end{matrix}\right]$$
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные уравнения:
$$x_{1} - \frac{9}{4} = 0$$
$$7 x_{2} - 14 = 0$$
$$\frac{4 x_{3}}{7} - \frac{19}{7} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{9}{4}$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = \frac{19}{4}$$
$$x_{1} - 3 x_{2} + x_{3} = 1$$
$$2 x_{1} + x_{2} - 2 x_{3} = -3$$
$$3 x_{1} - x_{2} - x_{3} = 0$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x_{1} - 3 x_{2} + x_{3} = 1$$
$$2 x_{1} + x_{2} - 2 x_{3} = -3$$
$$3 x_{1} - x_{2} - x_{3} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & -3 & 1 & 1\\2 & 1 & -2 & -3\\3 & -1 & -1 & 0\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\2\\3\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & -3 & 1 & 1\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 7 & -4 & -5\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 7 & -4 & -5\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & -3 & 1 & 1\\0 & 7 & -4 & -5\\3 & -1 & -1 & 0\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 8 & -4 & -3\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 8 & -4 & -3\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & -3 & 1 & 1\\0 & 7 & -4 & -5\\0 & 8 & -4 & -3\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-3\\7\\8\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 7 & -4 & -5\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & - \frac{5}{7} & - \frac{8}{7}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & - \frac{5}{7} & - \frac{8}{7}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & - \frac{5}{7} & - \frac{8}{7}\\0 & 7 & -4 & -5\\0 & 8 & -4 & -3\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & \frac{4}{7} & \frac{19}{7}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & \frac{4}{7} & \frac{19}{7}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & - \frac{5}{7} & - \frac{8}{7}\\0 & 7 & -4 & -5\\0 & 0 & \frac{4}{7} & \frac{19}{7}\end{matrix}\right]$$
В 3 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}- \frac{5}{7}\\-4\\\frac{4}{7}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 3 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & \frac{4}{7} & \frac{19}{7}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & \frac{9}{4}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & \frac{9}{4}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & \frac{9}{4}\\0 & 7 & -4 & -5\\0 & 0 & \frac{4}{7} & \frac{19}{7}\end{matrix}\right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 7 & 0 & 14\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 7 & 0 & 14\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & \frac{9}{4}\\0 & 7 & 0 & 14\\0 & 0 & \frac{4}{7} & \frac{19}{7}\end{matrix}\right]$$
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные уравнения:
$$x_{1} - \frac{9}{4} = 0$$
$$7 x_{2} - 14 = 0$$
$$\frac{4 x_{3}}{7} - \frac{19}{7} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{9}{4}$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = \frac{19}{4}$$
Метод Крамера
$$x_{1} - 3 x_{2} + x_{3} = 1$$
$$2 x_{1} + x_{2} - 2 x_{3} = -3$$
$$3 x_{1} - x_{2} - x_{3} = 0$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x_{1} - 3 x_{2} + x_{3} = 1$$
$$2 x_{1} + x_{2} - 2 x_{3} = -3$$
$$3 x_{1} - x_{2} - x_{3} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 x_{1} - 3 x_{2} + 1 x_{3}\\2 x_{1} + 1 x_{2} - 2 x_{3}\\3 x_{1} - x_{2} - x_{3}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1\\-3\\0\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B
Решение такого матричного уравнения методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & -3 & 1\\2 & 1 & -2\\3 & -1 & -1\end{matrix}\right] \right)} = 4$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & -3 & 1\\-3 & 1 & -2\\0 & -1 & -1\end{matrix}\right] \right)}}{4} = \frac{9}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & 1 & 1\\2 & -3 & -2\\3 & 0 & -1\end{matrix}\right] \right)}}{4} = 2$$
$$x_{3} = \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & -3 & 1\\2 & 1 & -3\\3 & -1 & 0\end{matrix}\right] \right)}}{4} = \frac{19}{4}$$
$$2 x_{1} + x_{2} - 2 x_{3} = -3$$
$$3 x_{1} - x_{2} - x_{3} = 0$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x_{1} - 3 x_{2} + x_{3} = 1$$
$$2 x_{1} + x_{2} - 2 x_{3} = -3$$
$$3 x_{1} - x_{2} - x_{3} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 x_{1} - 3 x_{2} + 1 x_{3}\\2 x_{1} + 1 x_{2} - 2 x_{3}\\3 x_{1} - x_{2} - x_{3}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1\\-3\\0\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B
Решение такого матричного уравнения методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & -3 & 1\\2 & 1 & -2\\3 & -1 & -1\end{matrix}\right] \right)} = 4$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & -3 & 1\\-3 & 1 & -2\\0 & -1 & -1\end{matrix}\right] \right)}}{4} = \frac{9}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & 1 & 1\\2 & -3 & -2\\3 & 0 & -1\end{matrix}\right] \right)}}{4} = 2$$
$$x_{3} = \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & -3 & 1\\2 & 1 & -3\\3 & -1 & 0\end{matrix}\right] \right)}}{4} = \frac{19}{4}$$