Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Разложить многочлен на множители:
- 42*a*m+30*m*u-18*a*u-70*m^2
- 49*x^2-14*x+1
- 2*x^2-18
- 3*x^3+24
- c^3+5*c^2+4*c-5 если c=1
- (2*p-3)*(2*p+3)+(p-2)^2 если p=3
- 4*sqrt(27*b)-5*sqrt(48*b)+sqrt(192*b)/4 если b=-1/3
- sqrt(sqrt(14+4*sqrt(10))-sqrt(14-4*sqrt(10)))*a если a=3
- Общий знаменатель:
- 2/m-16/m^2+8*m
- 2/x^2+12*x+36-12/36-x^2-1/x-6
- z2-25/z2+5*z*(z/z-5)*2
- (a^7/3+a^(1/3))/a^4/3
- Умножение столбиком:
- 25*50
- 48*3200
- 12*35
- 36*20
- Деление столбиком:
- 66/7
- 814/2
- 8802/9
- 352/3
- Раскрыть скобки в:
- (2*p-3)*(2*p+3)-11
- (4*m-5)*(5+4*m)
- 2*x^3+9-(x+1)*(x^2-x+1)
- 7*a-6*(10-a)
- Разложение числа на простые множители:
- 2484
- 4500
- 2097
- 56
- Уравнение:
-
x^2-x+1
- График функции y =:
-
x^2-x+1
- Интеграл d{x}:
-
x^2-x+1
-
Идентичные выражения
- x^ два -x+ один
- x в квадрате минус x плюс 1
- x в степени два минус x плюс один
- x2-x+1
- x²-x+1
- x в степени 2-x+1
-
Похожие выражения
- x^2-x-1
- x^2+x+1
Разложить многочлен на множители x^2-x+1
Решение
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$x^{2} - x + 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 1$$
$$b_{0} = -1$$
$$c_{0} = 1$$
Тогда
$$m_{0} = - \frac{1}{2}$$
$$n_{0} = \frac{3}{4}$$
Итак,
$$\left(x - \frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{3}{4}$$
$$x^{2} - x + 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 1$$
$$b_{0} = -1$$
$$c_{0} = 1$$
Тогда
$$m_{0} = - \frac{1}{2}$$
$$n_{0} = \frac{3}{4}$$
Итак,
$$\left(x - \frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{3}{4}$$
Разложение на множители
[src]
/ ___\ / ___\ | 1 I*\/ 3 | | 1 I*\/ 3 | 1*|x + - - + -------|*|x + - - - -------| \ 2 2 / \ 2 2 /
$$\left(x - \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)\right) 1 \left(x - \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)\right)$$
(1*(x - (1/2 + i*sqrt(3)/2)))*(x - (1/2 - i*sqrt(3)/2))