Господин Экзамен
Разложить многочлен на множители x^2-6*x-3
Решение
Разложение на множители
[src]
/ ___\ / ___\ 1*\x + -3 + 2*\/ 3 /*\x + -3 - 2*\/ 3 /
$$1 \left(x - \left(- 2 \sqrt{3} + 3\right)\right) \left(x - \left(3 + 2 \sqrt{3}\right)\right)$$
(1*(x - (3 + 2*sqrt(3))))*(x - (3 - 2*sqrt(3)))
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$x^{2} - 6 x - 3$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 1$$
$$b_{0} = -6$$
$$c_{0} = -3$$
Тогда
$$m_{0} = -3$$
$$n_{0} = -12$$
Итак,
$$\left(x - 3\right)^{2} - 12$$
$$x^{2} - 6 x - 3$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 1$$
$$b_{0} = -6$$
$$c_{0} = -3$$
Тогда
$$m_{0} = -3$$
$$n_{0} = -12$$
Итак,
$$\left(x - 3\right)^{2} - 12$$