Господин Экзамен
Разложить многочлен на множители t^2+t-2
Решение
Разложение на множители
[src]
1*(t + 2)*(t - 1)
$$\left(t - 1\right) 1 \left(t + 2\right)$$
(1*(t + 2))*(t - 1)
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$t^{2} + t - 2$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} t^{2} + b_{0} t + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + t\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 1$$
$$b_{0} = 1$$
$$c_{0} = -2$$
Тогда
$$m_{0} = \frac{1}{2}$$
$$n_{0} = - \frac{9}{4}$$
Итак,
$$\left(t + \frac{1}{2}\right)^{2} - \frac{9}{4}$$
$$t^{2} + t - 2$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} t^{2} + b_{0} t + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + t\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 1$$
$$b_{0} = 1$$
$$c_{0} = -2$$
Тогда
$$m_{0} = \frac{1}{2}$$
$$n_{0} = - \frac{9}{4}$$
Итак,
$$\left(t + \frac{1}{2}\right)^{2} - \frac{9}{4}$$