Господин Экзамен
Разложить многочлен на множители b^2-8*b-16
Решение
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$b^{2} - 8 b - 16$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} b^{2} + b b_{0} + c_{0} = a_{0} \left(b + m_{0}\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 1$$
$$b_{0} = -8$$
$$c_{0} = -16$$
Тогда
$$m_{0} = -4$$
$$n_{0} = -32$$
Итак,
$$\left(b - 4\right)^{2} - 32$$
$$b^{2} - 8 b - 16$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} b^{2} + b b_{0} + c_{0} = a_{0} \left(b + m_{0}\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 1$$
$$b_{0} = -8$$
$$c_{0} = -16$$
Тогда
$$m_{0} = -4$$
$$n_{0} = -32$$
Итак,
$$\left(b - 4\right)^{2} - 32$$
Разложение на множители
[src]
/ ___\ / ___\ 1*\b + -4 + 4*\/ 2 /*\b + -4 - 4*\/ 2 /
$$1 \left(b - \left(- 4 \sqrt{2} + 4\right)\right) \left(b - \left(4 + 4 \sqrt{2}\right)\right)$$
(1*(b - (4 + 4*sqrt(2))))*(b - (4 - 4*sqrt(2)))