Господин Экзамен
Упрощение выражений/
Общий знаменатель/
((k-4)/(k-2))/(80*k/(k^3-8)+2*k/(k^2+2*k+4)-(k-16)/(2-k))-(6*k+4)/(4-k)^2
Общий знаменатель ((k-4)/(k-2))/(80*k/(k^3-8)+2*k/(k^2+2*k+4)-(k-16)/(2-k))-(6*k+4)/(4-k)^2
Решение
Вы ввели
[src]
k - 4 6*k + 4
---------------------------------------- - --------
/ 80*k 2*k k - 16\ 2
(k - 2)*|------ + ------------ - ------| (4 - k)
| 3 2 2 - k |
\k - 8 k + 2*k + 4 /
$$- \frac{6 k + 4}{\left(- k + 4\right)^{2}} + \frac{k - 4}{\left(k - 2\right) \left(\frac{2 k}{k^{2} + 2 k + 4} + \frac{80 k}{k^{3} - 8} - \frac{k - 16}{- k + 2}\right)}$$
(k - 1*4)/((k - 1*2)*(80*k/(k^3 - 1*8) + 2*k/(k^2 + 2*k + 4) - (k - 1*16)/(2 - k))) - (6*k + 4)/((4 - k)^2)
Численный ответ
[src]
-0.0625*(4.0 + 6.0*k)/(1 - 0.25*k)^2 + (-4.0 + k)/((-2.0 + k)*(-(-16.0 + k)/(2.0 - k) + 2.0*k/(4.0 + k^2 + 2.0*k) + 80.0*k/(-8.0 + k^3)))
-0.0625*(4.0 + 6.0*k)/(1 - 0.25*k)^2 + (-4.0 + k)/((-2.0 + k)*(-(-16.0 + k)/(2.0 - k) + 2.0*k/(4.0 + k^2 + 2.0*k) + 80.0*k/(-8.0 + k^3)))
Рациональный знаменатель
[src]
2 4 6 8 3 7 5 3 6 3 3 3
4096 - 5376*k - 768*k - 376*k - 6*k + 64*(-4 + k) + 80*k + 720*k + 1024*k + 2496*k + k *(-4 + k) - 16*k *(-4 + k)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2 / 6 3 5 4 2\
(-4 + k) *(-2 + k)*\512 + k - 384*k - 72*k - 12*k + 48*k + 96*k /
$$\frac{k^{6} \left(k - 4\right)^{3} - 6 k^{8} + 80 k^{7} - 376 k^{6} - 16 k^{3} \left(k - 4\right)^{3} + 720 k^{5} - 768 k^{4} + 2496 k^{3} + 64 \left(k - 4\right)^{3} - 5376 k^{2} + 1024 k + 4096}{\left(k - 4\right)^{2} \left(k - 2\right) \left(k^{6} - 12 k^{5} + 48 k^{4} - 72 k^{3} + 96 k^{2} - 384 k + 512\right)}$$
4 4 k 6*k
- -------- - ------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------- - --------
2 2 2 2 2 2 2 2
(4 - k) 32 k 160*k 4*k 2*k 18*k 80*k 32 k 160*k 4*k 2*k 18*k 80*k (4 - k)
- ----- - ----- - ------- - ------------ + ------------ + ----- + ------- - ----- - ----- - ------- - ------------ + ------------ + ----- + -------
2 - k 2 - k 3 2 2 2 - k 3 2 - k 2 - k 3 2 2 2 - k 3
-8 + k 4 + k + 2*k 4 + k + 2*k -8 + k -8 + k 4 + k + 2*k 4 + k + 2*k -8 + k
$$\frac{k}{\frac{2 k^{2}}{k^{2} + 2 k + 4} + \frac{80 k^{2}}{k^{3} - 8} - \frac{k^{2}}{- k + 2} - \frac{4 k}{k^{2} + 2 k + 4} - \frac{160 k}{k^{3} - 8} + \frac{18 k}{- k + 2} - \frac{32}{- k + 2}} - \frac{6 k}{\left(- k + 4\right)^{2}} - \frac{4}{\frac{2 k^{2}}{k^{2} + 2 k + 4} + \frac{80 k^{2}}{k^{3} - 8} - \frac{k^{2}}{- k + 2} - \frac{4 k}{k^{2} + 2 k + 4} - \frac{160 k}{k^{3} - 8} + \frac{18 k}{- k + 2} - \frac{32}{- k + 2}} - \frac{4}{\left(- k + 4\right)^{2}}$$
-4/(4 - k)^2 - 4/(-32/(2 - k) - k^2/(2 - k) - 160*k/(-8 + k^3) - 4*k/(4 + k^2 + 2*k) + 2*k^2/(4 + k^2 + 2*k) + 18*k/(2 - k) + 80*k^2/(-8 + k^3)) + k/(-32/(2 - k) - k^2/(2 - k) - 160*k/(-8 + k^3) - 4*k/(4 + k^2 + 2*k) + 2*k^2/(4 + k^2 + 2*k) + 18*k/(2 - k) + 80*k^2/(-8 + k^3)) - 6*k/(4 - k)^2
Собрать выражение
[src]
4 + 6*k -4 + k
- -------- + ---------------------------------------------
2 / -16 + k 2*k 80*k \
(4 - k) (-2 + k)*|- ------- + ------------ + -------|
| 2 - k 2 3|
\ 4 + k + 2*k -8 + k /
$$\frac{k - 4}{\left(k - 2\right) \left(\frac{2 k}{k^{2} + 2 k + 4} + \frac{80 k}{k^{3} - 8} - \frac{k - 16}{- k + 2}\right)} - \frac{6 k + 4}{\left(- k + 4\right)^{2}}$$
-(4 + 6*k)/(4 - k)^2 + (-4 + k)/((-2 + k)*(-(-16 + k)/(2 - k) + 2*k/(4 + k^2 + 2*k) + 80*k/(-8 + k^3)))
Объединение рациональных выражений
[src]
/ / 3\ / 2 \ / 3\ / 2 \\ 2 / 3\ / 2 \
- 2*(-2 + k)*(2 + 3*k)*\- (-16 + k)*\-8 + k /*\4 + k + 2*k/ + 2*k*\-8 + k /*(2 - k) + 80*k*(2 - k)*\4 + k + 2*k// + (4 - k) *\-8 + k /*(-4 + k)*(2 - k)*\4 + k + 2*k/
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2 / / 3\ / 2 \ / 3\ / 2 \\
(-2 + k)*(4 - k) *\- (-16 + k)*\-8 + k /*\4 + k + 2*k/ + 2*k*\-8 + k /*(2 - k) + 80*k*(2 - k)*\4 + k + 2*k//
$$\frac{\left(- k + 2\right) \left(- k + 4\right)^{2} \left(k - 4\right) \left(k^{3} - 8\right) \left(k^{2} + 2 k + 4\right) - 2 \left(k - 2\right) \left(3 k + 2\right) \left(2 k \left(- k + 2\right) \left(k^{3} - 8\right) + 80 k \left(- k + 2\right) \left(k^{2} + 2 k + 4\right) - \left(k - 16\right) \left(k^{3} - 8\right) \left(k^{2} + 2 k + 4\right)\right)}{\left(- k + 4\right)^{2} \left(k - 2\right) \left(2 k \left(- k + 2\right) \left(k^{3} - 8\right) + 80 k \left(- k + 2\right) \left(k^{2} + 2 k + 4\right) - \left(k - 16\right) \left(k^{3} - 8\right) \left(k^{2} + 2 k + 4\right)\right)}$$
(-2*(-2 + k)*(2 + 3*k)*(-(-16 + k)*(-8 + k^3)*(4 + k^2 + 2*k) + 2*k*(-8 + k^3)*(2 - k) + 80*k*(2 - k)*(4 + k^2 + 2*k)) + (4 - k)^2*(-8 + k^3)*(-4 + k)*(2 - k)*(4 + k^2 + 2*k))/((-2 + k)*(4 - k)^2*(-(-16 + k)*(-8 + k^3)*(4 + k^2 + 2*k) + 2*k*(-8 + k^3)*(2 - k) + 80*k*(2 - k)*(4 + k^2 + 2*k)))
Степени
[src]
4 + 6*k -4 + k
- -------- + ---------------------------------------------
2 / -16 + k 2*k 80*k \
(4 - k) (-2 + k)*|- ------- + ------------ + -------|
| 2 - k 2 3|
\ 4 + k + 2*k -8 + k /
$$\frac{k - 4}{\left(k - 2\right) \left(\frac{2 k}{k^{2} + 2 k + 4} + \frac{80 k}{k^{3} - 8} - \frac{k - 16}{- k + 2}\right)} - \frac{6 k + 4}{\left(- k + 4\right)^{2}}$$
-4 - 6*k -4 + k
-------- + ---------------------------------------------
2 / -16 + k 2*k 80*k \
(4 - k) (-2 + k)*|- ------- + ------------ + -------|
| 2 - k 2 3|
\ 4 + k + 2*k -8 + k /
$$\frac{k - 4}{\left(k - 2\right) \left(\frac{2 k}{k^{2} + 2 k + 4} + \frac{80 k}{k^{3} - 8} - \frac{k - 16}{- k + 2}\right)} + \frac{- 6 k - 4}{\left(- k + 4\right)^{2}}$$
-4 - 6*k -4 + k
-------- + ----------------------------------------
2 / 80*k 2*k k - 16\
(4 - k) (k - 2)*|------ + ------------ - ------|
| 3 2 2 - k |
\k - 8 k + 2*k + 4 /
$$\frac{k - 4}{\left(k - 2\right) \left(\frac{2 k}{k^{2} + 2 k + 4} + \frac{80 k}{k^{3} - 8} - \frac{k - 16}{- k + 2}\right)} + \frac{- 6 k - 4}{\left(- k + 4\right)^{2}}$$
-4 - 6*k -4 + k
-------- + ------------------------------------------
2 /16 - k 2*k 80*k \
(4 - k) (-2 + k)*|------ + ------------ + -------|
|2 - k 2 3|
\ 4 + k + 2*k -8 + k /
$$\frac{k - 4}{\left(k - 2\right) \left(\frac{2 k}{k^{2} + 2 k + 4} + \frac{80 k}{k^{3} - 8} + \frac{- k + 16}{- k + 2}\right)} + \frac{- 6 k - 4}{\left(- k + 4\right)^{2}}$$
(-4 - 6*k)/(4 - k)^2 + (-4 + k)/((-2 + k)*((16 - k)/(2 - k) + 2*k/(4 + k^2 + 2*k) + 80*k/(-8 + k^3)))