Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел 1+x^2
-
Предел (x+sin(2*x))/x
-
Предел tan(x)/(5*x)
-
Предел (1+1/x)^(2*x)
- График функции y =:
-
x^3-5*x
- Интеграл d{x}:
-
x^3-5*x
- Разложить многочлен на множители:
- x^3-5*x
-
Идентичные выражения
- x^ три - пять *x
- x в кубе минус 5 умножить на x
- x в степени три минус пять умножить на x
- x3-5*x
- x³-5*x
- x в степени 3-5*x
- x^3-5x
- x3-5x
-
Похожие выражения
- x^3+5*x
Предел функции x^3-5*x
Решение
Вы ввели
[src]
/ 3 \ lim \x - 5*x/ x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 5 x\right)$$
Limit(x^3 - 5*x, x, oo, dir='-')
Подробное решение
Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 5 x\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 5 x\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{5}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{5}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 5 u^{2} + 1}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{- 5 \cdot 0^{2} + 1}{0} = \infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 5 x\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 5 x\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 5 x\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{5}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{5}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 5 u^{2} + 1}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{- 5 \cdot 0^{2} + 1}{0} = \infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 5 x\right) = \infty$$
Метод Лопиталя
К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 5 x\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{3} - 5 x\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{3} - 5 x\right) = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{3} - 5 x\right) = -4$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} - 5 x\right) = -4$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} - 5 x\right) = -\infty$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{3} - 5 x\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{3} - 5 x\right) = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{3} - 5 x\right) = -4$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} - 5 x\right) = -4$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} - 5 x\right) = -\infty$$
Подробнее при x→-oo
График