Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел 1+x^2
-
Предел (x+sin(2*x))/x
-
Предел (1+1/x)^(2*x)
- Предел x*sin(5/x)
- Интеграл d{x}:
-
x^(-3)
- Раскрыть скобки в:
- x^(-3)
- Производная:
- x^(-3)
-
Идентичные выражения
- x^(- три)
- x в степени ( минус 3)
- x в степени ( минус три)
- x(-3)
- x-3
- x^-3
-
Похожие выражения
- x^(3)
- x^3+(-2+x)^(-3)
- (-1+x)^(-3)
- (x/(1+x))^(-3+2*x)
- ((3+4*x)/(-1+4*x))^(-3+2*x)
Предел функции x^(-3)
Решение
Вы ввели
[src]
1
lim --
x->oo 3
x
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}$$
Limit(x^(-3), x, oo, dir='-')
Подробное решение
Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}$$
Разделим числитель и знаменатель на x^3:
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{1 x^{3}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{1 x^{3}}\right) = \lim_{u \to 0^+} u^{3}$$
=
$$0^{3} = 0$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}} = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}$$
Разделим числитель и знаменатель на x^3:
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{1 x^{3}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{1 x^{3}}\right) = \lim_{u \to 0^+} u^{3}$$
=
$$0^{3} = 0$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}} = 0$$
Метод Лопиталя
К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-} \frac{1}{x^{3}} = -\infty$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{x^{3}} = \infty$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-} \frac{1}{x^{3}} = 1$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{x^{3}} = 1$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x^{3}} = 0$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \frac{1}{x^{3}} = -\infty$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{x^{3}} = \infty$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-} \frac{1}{x^{3}} = 1$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{x^{3}} = 1$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x^{3}} = 0$$
Подробнее при x→-oo
График