Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел (1-5/x)^(2*x)
-
Предел log(3+2*x)
-
Предел x^(-5)
-
Предел cos(x)^(x^(-2))
- Производная:
-
x^(-5)
- Интеграл d{x}:
- x^(-5)
- График функции y =:
- x^(-5)
-
Идентичные выражения
- x^(- пять)
- x в степени ( минус 5)
- x в степени ( минус пять)
- x(-5)
- x-5
- x^-5
-
Похожие выражения
- ((7+sin(x))/(7-5*sin(x)))^(-5/x)
- ((-3+x)/x)^(-5+x)
- ((3+x)/x)^(-5*x)
- x^(5)
Предел функции x^(-5)
Решение
Вы ввели
[src]
1
lim --
x->oo 5
x
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{5}}$$
Limit(x^(-5), x, oo, dir='-')
Подробное решение
Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{5}}$$
Разделим числитель и знаменатель на x^5:
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{5}}$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{1 x^{5}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{1 x^{5}}\right) = \lim_{u \to 0^+} u^{5}$$
=
$$0^{5} = 0$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{5}} = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{5}}$$
Разделим числитель и знаменатель на x^5:
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{5}}$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{1 x^{5}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{1 x^{5}}\right) = \lim_{u \to 0^+} u^{5}$$
=
$$0^{5} = 0$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{5}} = 0$$
Метод Лопиталя
К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{5}} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-} \frac{1}{x^{5}} = -\infty$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{x^{5}} = \infty$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-} \frac{1}{x^{5}} = 1$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{x^{5}} = 1$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x^{5}} = 0$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \frac{1}{x^{5}} = -\infty$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{x^{5}} = \infty$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-} \frac{1}{x^{5}} = 1$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{x^{5}} = 1$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x^{5}} = 0$$
Подробнее при x→-oo
График