Предел функции x^(-2)

Вы ввели [src]

     1 
 lim --
x->oo 2
     x

\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}

Limit(x^(-2), x, oo, dir='-')

Подробное решение

Возьмём предел

\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}

Разделим числитель и знаменатель на x^2:

\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{1 x^{2}}\right)

Сделаем Замену

u = \frac{1}{x}

тогда

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{1 x^{2}}\right) = \lim_{u \to 0^+} u^{2}

0^{2} = 0

Получаем окончательный ответ:

\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} = 0

Метод Лопиталя

К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo

График

Быстрый ответ [src]

0

Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1

\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} = 0

\lim_{x \to 0^-} \frac{1}{x^{2}} = \infty

\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{x^{2}} = \infty

\lim_{x \to 1^-} \frac{1}{x^{2}} = 1

\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{x^{2}} = 1

\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x^{2}} = 0

График