Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
- Предел (1+tan(sqrt(x))^2)^(1/(2*x))
-
Предел sinh(x)/sin(x)
-
Предел cot(3*x)*tan(2*x)
-
Предел (1-cos(4*x))/(1-cos(8*x))
- График функции y =:
-
x^2+5*x
- Интеграл d{x}:
-
x^2+5*x
- Разложить многочлен на множители:
- x^2+5*x
-
Идентичные выражения
- x^ два + пять *x
- x в квадрате плюс 5 умножить на x
- x в степени два плюс пять умножить на x
- x2+5*x
- x²+5*x
- x в степени 2+5*x
- x^2+5x
- x2+5x
-
Похожие выражения
- x^2-5*x
Предел функции x^2+5*x
Решение
Вы ввели
[src]
/ 2 \ lim \x + 5*x/ x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 5 x\right)$$
Limit(x^2 + 5*x, x, oo, dir='-')
Подробное решение
Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 5 x\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 5 x\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{5}{x}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{5}{x}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u + 1}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{5 \cdot 0 + 1}{0} = \infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 5 x\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 5 x\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 5 x\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{5}{x}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{5}{x}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u + 1}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{5 \cdot 0 + 1}{0} = \infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 5 x\right) = \infty$$
Метод Лопиталя
К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 5 x\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{2} + 5 x\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} + 5 x\right) = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{2} + 5 x\right) = 6$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} + 5 x\right) = 6$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + 5 x\right) = \infty$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{2} + 5 x\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} + 5 x\right) = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{2} + 5 x\right) = 6$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} + 5 x\right) = 6$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + 5 x\right) = \infty$$
Подробнее при x→-oo
График