Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел 4*x/tan(pi*(2+x))
-
Предел (e^x-cos(x))/x
-
Предел 5*2^(-n)
-
Предел e^x/sin(x)
-
Идентичные выражения
- (e^x-cos(x))/x
- (e в степени x минус косинус от (x)) делить на x
- (ex-cos(x))/x
- ex-cosx/x
- e^x-cosx/x
- (e^x-cos(x)) разделить на x
-
Похожие выражения
- (e^x+cos(x))/x
- (e^x-cosx)/x
Предел функции (e^x-cos(x))/x
Решение
Вы ввели
[src]
/ x \
|e - cos(x)|
lim |-----------|
x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - \cos{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Limit((E^x - cos(x))/x, x, oo, dir='-')
Метод Лопиталя
У нас есть неопределённость типа
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} - \cos{\left(x \right)}\right) = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - \cos{\left(x \right)}}{x}\right)$$
=
Преобразуем немного функцию под знаком предела
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - \cos{\left(x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{x} - \cos{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} + \sin{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} + \sin{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\infty$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
oo/oo,
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} - \cos{\left(x \right)}\right) = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - \cos{\left(x \right)}}{x}\right)$$
=
Преобразуем немного функцию под знаком предела
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - \cos{\left(x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{x} - \cos{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} + \sin{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} + \sin{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\infty$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x} - \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 1$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 1$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x} - \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = - \cos{\left(1 \right)} + e$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x} - \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = - \cos{\left(1 \right)} + e$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} - \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x} - \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 1$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 1$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x} - \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = - \cos{\left(1 \right)} + e$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x} - \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = - \cos{\left(1 \right)} + e$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} - \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
График