Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел (4+n)/(2+n)
-
Предел -2+x^2-4/x
-
Предел (2/x)^x
-
Предел x-log(1+x^2)
- Производная:
-
x^2+4*x
- Интеграл d{x}:
-
x^2+4*x
- Разложить многочлен на множители:
- x^2+4*x
-
Идентичные выражения
- x^ два + четыре *x
- x в квадрате плюс 4 умножить на x
- x в степени два плюс четыре умножить на x
- x2+4*x
- x²+4*x
- x в степени 2+4*x
- x^2+4x
- x2+4x
-
Похожие выражения
- x^2-4*x
Предел функции x^2+4*x
Решение
Вы ввели
[src]
/ 2 \ lim \x + 4*x/ x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 4 x\right)$$
Limit(x^2 + 4*x, x, oo, dir='-')
Подробное решение
Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 4 x\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 4 x\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{4}{x}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{4}{x}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u + 1}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{4 \cdot 0 + 1}{0} = \infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 4 x\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 4 x\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 4 x\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{4}{x}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{4}{x}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u + 1}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{4 \cdot 0 + 1}{0} = \infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 4 x\right) = \infty$$
Метод Лопиталя
К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 4 x\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{2} + 4 x\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} + 4 x\right) = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{2} + 4 x\right) = 5$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} + 4 x\right) = 5$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + 4 x\right) = \infty$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{2} + 4 x\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} + 4 x\right) = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{2} + 4 x\right) = 5$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} + 4 x\right) = 5$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + 4 x\right) = \infty$$
Подробнее при x→-oo
График