Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел asin(4*x)/tan(5*x)
-
Предел 1+1/x-e^(-x)
-
Предел (1-x^3)/x^3
-
Предел x*csc(x)
- Интеграл d{x}:
-
x*e^(-x)
- График функции y =:
-
x*e^(-x)
- Производная:
-
x*e^(-x)
-
Идентичные выражения
- x*e^(-x)
- x умножить на e в степени ( минус x)
- x*e(-x)
- x*e-x
- xe^(-x)
- xe(-x)
- xe-x
- xe^-x
-
Похожие выражения
- x*e^(x)
Предел функции x*e^(-x)
Решение
Вы ввели
[src]
/ -x\ lim \x*e / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{- x}\right)$$
Limit(x/E^x, x, oo, dir='-')
Метод Лопиталя
У нас есть неопределённость типа
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} e^{x} = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{- x}\right)$$
=
Преобразуем немного функцию под знаком предела
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} e^{- x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} e^{- x}$$
=
$$0$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
oo/oo,
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} e^{x} = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{- x}\right)$$
=
Преобразуем немного функцию под знаком предела
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} e^{- x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} e^{- x}$$
=
$$0$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{- x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x e^{- x}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x e^{- x}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x e^{- x}\right) = e^{-1}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x e^{- x}\right) = e^{-1}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{- x}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x e^{- x}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x e^{- x}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x e^{- x}\right) = e^{-1}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x e^{- x}\right) = e^{-1}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{- x}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→-oo
График