Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел ((3+x)/(5+x))^(4+x)
- Предел (1-4*x)^(1/x)
-
Предел x^(sqrt(x))
-
Предел x^3/(-4+x^2)
- График функции y =:
- x+4/x
- Производная:
- x+4/x
-
Идентичные выражения
- x+ четыре /x
- x плюс 4 делить на x
- x плюс четыре делить на x
- x+4 разделить на x
-
Похожие выражения
- x-4/x
-
Что Вы имели ввиду?
- (x + 4)/x
- x + 4/x
- x + 4/x
Вы ввели:
x+4/x
Что Вы имели ввиду?
Предел функции x+4/x
Решение
Вы ввели
[src]
/ 4\ lim |x + -| x->oo\ x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \frac{4}{x}\right)$$
Limit(x + 4/x, x, oo, dir='-')
Метод Лопиталя
У нас есть неопределённость типа
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 4\right) = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \frac{4}{x}\right)$$
=
Преобразуем немного функцию под знаком предела
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 4}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x\right)$$
=
$$\infty$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
oo/oo,
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 4\right) = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \frac{4}{x}\right)$$
=
Преобразуем немного функцию под знаком предела
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 4}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x\right)$$
=
$$\infty$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \frac{4}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x + \frac{4}{x}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + \frac{4}{x}\right) = \infty$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x + \frac{4}{x}\right) = 5$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x + \frac{4}{x}\right) = 5$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \frac{4}{x}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x + \frac{4}{x}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + \frac{4}{x}\right) = \infty$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x + \frac{4}{x}\right) = 5$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x + \frac{4}{x}\right) = 5$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \frac{4}{x}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→-oo
График