Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
- Предел -1+x^2
- Предел x+log(x)/x
- Предел 1+(2*x/3)^x
- Предел (2+x)^2
- График функции y =:
-
x-sqrt(x)
- Производная:
- x-sqrt(x)
-
Идентичные выражения
- x-sqrt(x)
- x минус квадратный корень из (x)
- x-√(x)
- x-sqrtx
-
Похожие выражения
- sqrt(2+x)-sqrt(x)
- x-sqrt(x^2-2*x)
- x-sqrt(x*(-1+x))
- x+sqrt(x)
Предел функции x-sqrt(x)
Решение
Вы ввели
[src]
/ ___\ lim \x - \/ x / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x} + x\right)$$
Limit(x - sqrt(x), x, oo, dir='-')
Подробное решение
Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x} + x\right)$$
Устраним неопределённость oo - oo
Домножим и разделим на
$$\sqrt{x} + x$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x} + x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{x} + x\right) \left(\sqrt{x} + x\right)}{\sqrt{x} + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{x}\right)^{2} + x^{2}}{\sqrt{x} + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - x}{\sqrt{x} + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - x}{\sqrt{x} + x}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на sqrt(x):
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}\right)$$
Сделаем замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}} - \sqrt{\frac{1}{u}}}{\sqrt{\frac{1}{u}} + 1}\right)$$ =
= $$\frac{\left(\frac{1}{0}\right)^{\frac{3}{2}} - \sqrt{\frac{1}{0}}}{1 + \sqrt{\frac{1}{0}}} = \infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x} + x\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x} + x\right)$$
Устраним неопределённость oo - oo
Домножим и разделим на
$$\sqrt{x} + x$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x} + x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{x} + x\right) \left(\sqrt{x} + x\right)}{\sqrt{x} + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{x}\right)^{2} + x^{2}}{\sqrt{x} + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - x}{\sqrt{x} + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - x}{\sqrt{x} + x}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на sqrt(x):
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}\right)$$
Сделаем замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}} - \sqrt{\frac{1}{u}}}{\sqrt{\frac{1}{u}} + 1}\right)$$ =
= $$\frac{\left(\frac{1}{0}\right)^{\frac{3}{2}} - \sqrt{\frac{1}{0}}}{1 + \sqrt{\frac{1}{0}}} = \infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x} + x\right) = \infty$$
Метод Лопиталя
К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x} + x\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{x} + x\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{x} + x\right) = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{x} + x\right) = 0$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{x} + x\right) = 0$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x} + x\right) = -\infty$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{x} + x\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{x} + x\right) = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{x} + x\right) = 0$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{x} + x\right) = 0$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x} + x\right) = -\infty$$
Подробнее при x→-oo
График