Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел (1/4)^x
-
Предел (x-log(x))/x
-
Предел (x+1/x)/x
-
Предел (1+1/(2*x))^x
- Разложить многочлен на множители:
- 2+x^2
- Производная:
- 2+x^2
-
Идентичные выражения
- два +x^ два
- 2 плюс x в квадрате
- два плюс x в степени два
- 2+x2
- 2+x²
- 2+x в степени 2
-
Похожие выражения
- 2-x^2
Предел функции 2+x^2
Решение
Вы ввели
[src]
/ 2\ lim \2 + x / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2\right)$$
Limit(2 + x^2, x, oo, dir='-')
Подробное решение
Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{2} + 1}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{2 \cdot 0^{2} + 1}{0} = \infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{2} + 1}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{2 \cdot 0^{2} + 1}{0} = \infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2\right) = \infty$$
Метод Лопиталя
К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{2} + 2\right) = 2$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} + 2\right) = 2$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{2} + 2\right) = 3$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} + 2\right) = 3$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + 2\right) = \infty$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{2} + 2\right) = 2$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} + 2\right) = 2$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{2} + 2\right) = 3$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} + 2\right) = 3$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + 2\right) = \infty$$
Подробнее при x→-oo
График