Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел tan(x+pi/3)^(2+x)
-
Предел asin(5*x)/(3*x)
-
Предел (1+1/x)^5
-
Предел (1+1/(4*x))^x
- График функции y =:
-
8-2*x^2
- Интеграл d{x}:
-
8-2*x^2
-
Идентичные выражения
- восемь - два *x^ два
- 8 минус 2 умножить на x в квадрате
- восемь минус два умножить на x в степени два
- 8-2*x2
- 8-2*x²
- 8-2*x в степени 2
- 8-2x^2
- 8-2x2
-
Похожие выражения
- 8+2*x^2
Предел функции 8-2*x^2
Решение
Вы ввели
[src]
/ 2\ lim \8 - 2*x / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{2} + 8\right)$$
Limit(8 - 2*x^2, x, oo, dir='-')
Подробное решение
Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{2} + 8\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{2} + 8\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{8}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{8}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{8 u^{2} - 2}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{-2 + 8 \cdot 0^{2}}{0} = -\infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{2} + 8\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{2} + 8\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{2} + 8\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{8}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{8}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{8 u^{2} - 2}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{-2 + 8 \cdot 0^{2}}{0} = -\infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{2} + 8\right) = -\infty$$
Метод Лопиталя
К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{2} + 8\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 2 x^{2} + 8\right) = 8$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 x^{2} + 8\right) = 8$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 2 x^{2} + 8\right) = 6$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 2 x^{2} + 8\right) = 6$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x^{2} + 8\right) = -\infty$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 2 x^{2} + 8\right) = 8$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 x^{2} + 8\right) = 8$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 2 x^{2} + 8\right) = 6$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 2 x^{2} + 8\right) = 6$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x^{2} + 8\right) = -\infty$$
Подробнее при x→-oo
График