Интеграл 8-2*x^2 d{x}

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 8\, dx = 8 x$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- 2 x^{2}\right)\, dx = - \int 2 x^{2}\, dx$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 2 x^{2}\, dx = 2 \int x^{2}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{2 x^{3}}{3}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{2 x^{3}}{3}$

   Результат есть: $- \frac{2 x^{3}}{3} + 8 x$

2. Теперь упростить:

   $\frac{2 x \left(12 - x^{2}\right)}{3}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{2 x \left(12 - x^{2}\right)}{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{2 x \left(12 - x^{2}\right)}{3}+ \mathrm{constant}$