Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел -2+x^2-4/x
-
Предел sin(8*x)/tan(5*x)
-
Предел ((-7+6*n)/(4+6*n))^(2+3*n)
-
Предел sin(x)/(8*x)
-
Идентичные выражения
- пять ^x/x
- 5 в степени x делить на x
- пять в степени x делить на x
- 5x/x
- 5^x разделить на x
-
Похожие выражения
- (-1+5^x)/x
-
Что Вы имели ввиду?
- 5^x/x
- 5^(x/x)
- 5^(x/x)
Вы ввели:
5^x/x
Что Вы имели ввиду?
Предел функции 5^x/x
Решение
Вы ввели
[src]
/ x\
|5 |
lim |--|
x->oo\x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5^{x}}{x}\right)$$
Limit(5^x/x, x, oo, dir='-')
Метод Лопиталя
У нас есть неопределённость типа
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty} 5^{x} = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5^{x}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 5^{x}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(5^{x} \log{\left(5 \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(5^{x} \log{\left(5 \right)}\right)$$
=
$$\infty$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
oo/oo,
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty} 5^{x} = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5^{x}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 5^{x}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(5^{x} \log{\left(5 \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(5^{x} \log{\left(5 \right)}\right)$$
=
$$\infty$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5^{x}}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5^{x}}{x}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5^{x}}{x}\right) = \infty$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5^{x}}{x}\right) = 5$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5^{x}}{x}\right) = 5$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5^{x}}{x}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5^{x}}{x}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5^{x}}{x}\right) = \infty$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5^{x}}{x}\right) = 5$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5^{x}}{x}\right) = 5$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5^{x}}{x}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
График