Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел (1+log(x))^(1/x)
-
Предел 9*log(1-2*x)/(4*atan(3*x))
-
Предел 2^(-x)*x^2
-
Предел 1/(1+n)
-
Идентичные выражения
- два ^(-x)*x^ два
- 2 в степени ( минус x) умножить на x в квадрате
- два в степени ( минус x) умножить на x в степени два
- 2(-x)*x2
- 2-x*x2
- 2^(-x)*x²
- 2 в степени (-x)*x в степени 2
- 2^(-x)x^2
- 2(-x)x2
- 2-xx2
- 2^-xx^2
-
Похожие выражения
- 2^(x)*x^2
Предел функции 2^(-x)*x^2
Решение
Вы ввели
[src]
/ -x 2\ lim \2 *x / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{- x} x^{2}\right)$$
Limit(x^2/2^x, x, oo, dir='-')
Метод Лопиталя
У нас есть неопределённость типа
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} 2^{x} = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{- x} x^{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2}}{\frac{d}{d x} 2^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \cdot 2^{- x} x}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x}{\frac{d}{d x} 2^{x} \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \cdot 2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \cdot 2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 2 раз(а)
oo/oo,
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} 2^{x} = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{- x} x^{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2}}{\frac{d}{d x} 2^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \cdot 2^{- x} x}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x}{\frac{d}{d x} 2^{x} \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \cdot 2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \cdot 2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 2 раз(а)
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{- x} x^{2}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2^{- x} x^{2}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2^{- x} x^{2}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(2^{- x} x^{2}\right) = \frac{1}{2}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2^{- x} x^{2}\right) = \frac{1}{2}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2^{- x} x^{2}\right) = \infty$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2^{- x} x^{2}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2^{- x} x^{2}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(2^{- x} x^{2}\right) = \frac{1}{2}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2^{- x} x^{2}\right) = \frac{1}{2}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2^{- x} x^{2}\right) = \infty$$
Подробнее при x→-oo
График