Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел -2+x^2-4/x
-
Предел sin(8*x)/tan(5*x)
-
Предел ((-7+6*n)/(4+6*n))^(2+3*n)
-
Предел sin(x)/(8*x)
- Уравнение:
-
1-x^2
- Разложить многочлен на множители:
- 1-x^2
- Интеграл d{x}:
-
1-x^2
-
Идентичные выражения
- один -x^ два
- 1 минус x в квадрате
- один минус x в степени два
- 1-x2
- 1-x²
- 1-x в степени 2
-
Похожие выражения
- 1+x^2
Предел функции 1-x^2
Решение
Вы ввели
[src]
/ 2\ lim \1 - x / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + 1\right)$$
Limit(1 - x^2, x, oo, dir='-')
Подробное решение
Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + 1\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + 1\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} - 1}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 0^{2}}{0} = -\infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + 1\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + 1\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + 1\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} - 1}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 0^{2}}{0} = -\infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + 1\right) = -\infty$$
Метод Лопиталя
К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + 1\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x^{2} + 1\right) = 1$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x^{2} + 1\right) = 1$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x^{2} + 1\right) = 0$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x^{2} + 1\right) = 0$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} + 1\right) = -\infty$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x^{2} + 1\right) = 1$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x^{2} + 1\right) = 1$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x^{2} + 1\right) = 0$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x^{2} + 1\right) = 0$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} + 1\right) = -\infty$$
Подробнее при x→-oo
График