Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел (1+log(x))^(1/x)
-
Предел 9*log(1-2*x)/(4*atan(3*x))
-
Предел 2^(-x)*x^2
-
Предел 1/(1+n)
-
Идентичные выражения
- один /(один +n)
- 1 делить на (1 плюс n)
- один делить на (один плюс n)
- 1/1+n
- 1 разделить на (1+n)
-
Похожие выражения
- 1/(1+n^3)
- 1/(1-n)
- 1/(1+n^2)
Предел функции 1/(1+n)
Решение
Вы ввели
[src]
/ 1 \ lim |1*-----| n->oo\ 1 + n/
$$\lim_{n \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{n + 1}\right)$$
Limit(1/(1 + n), n, oo, dir='-')
Подробное решение
Возьмём предел
$$\lim_{n \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{n + 1}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на n:
$$\lim_{n \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{n + 1}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{n \left(1 + \frac{1}{n}\right)}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{n}$$
тогда
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{n \left(1 + \frac{1}{n}\right)}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{u + 1}\right)$$
=
$$\frac{0}{0 + 1} = 0$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{n \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{n + 1}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{n + 1}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на n:
$$\lim_{n \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{n + 1}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{n \left(1 + \frac{1}{n}\right)}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{n}$$
тогда
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{n \left(1 + \frac{1}{n}\right)}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{u + 1}\right)$$
=
$$\frac{0}{0 + 1} = 0$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{n \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{n + 1}\right) = 0$$
Метод Лопиталя
К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo
График
Другие пределы при n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{n + 1}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(1 \cdot \frac{1}{n + 1}\right) = 1$$
Подробнее при n→0 слева
$$\lim_{n \to 0^+}\left(1 \cdot \frac{1}{n + 1}\right) = 1$$
Подробнее при n→0 справа
$$\lim_{n \to 1^-}\left(1 \cdot \frac{1}{n + 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Подробнее при n→1 слева
$$\lim_{n \to 1^+}\left(1 \cdot \frac{1}{n + 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Подробнее при n→1 справа
$$\lim_{n \to -\infty}\left(1 \cdot \frac{1}{n + 1}\right) = 0$$
Подробнее при n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(1 \cdot \frac{1}{n + 1}\right) = 1$$
Подробнее при n→0 слева
$$\lim_{n \to 0^+}\left(1 \cdot \frac{1}{n + 1}\right) = 1$$
Подробнее при n→0 справа
$$\lim_{n \to 1^-}\left(1 \cdot \frac{1}{n + 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Подробнее при n→1 слева
$$\lim_{n \to 1^+}\left(1 \cdot \frac{1}{n + 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Подробнее при n→1 справа
$$\lim_{n \to -\infty}\left(1 \cdot \frac{1}{n + 1}\right) = 0$$
Подробнее при n→-oo
График