Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел 3+x^2
-
Предел (9-x^2)/(-3+x)
-
Предел 1/(1+2^(1/x))
-
Предел (-x+sin(x))/x
-
Идентичные выражения
- (-x+sin(x))/x
- ( минус x плюс синус от (x)) делить на x
- -x+sinx/x
- (-x+sin(x)) разделить на x
-
Похожие выражения
- (-x-sin(x))/x
- (x+sin(x))/x
- (-x+sinx)/x
Предел функции (-x+sin(x))/x
Решение
Вы ввели
[src]
/-x + sin(x)\ lim |-----------| x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \sin{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Limit((-x + sin(x))/x, x, oo, dir='-')
Метод Лопиталя
У нас есть неопределённость типа
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sin{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \sin{\left(x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x + \sin{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)$$
=
$$-1$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
-oo/oo,
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sin{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \sin{\left(x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x + \sin{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)$$
=
$$-1$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = -1 + \sin{\left(1 \right)}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = -1 + \sin{\left(1 \right)}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = -1$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = -1 + \sin{\left(1 \right)}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = -1 + \sin{\left(1 \right)}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = -1$$
Подробнее при x→-oo
График