Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел 1+x^2
-
Предел (x+sin(2*x))/x
-
Предел (-1+e^x)/x
-
Предел (-4+x^2)/(2+x)
-
Идентичные выражения
- (- один +e^x)/x
- ( минус 1 плюс e в степени x) делить на x
- ( минус один плюс e в степени x) делить на x
- (-1+ex)/x
- -1+ex/x
- -1+e^x/x
- (-1+e^x) разделить на x
-
Похожие выражения
- (-1-e^x)/x
- (1+e^x)/x
Предел функции (-1+e^x)/x
Решение
Вы ввели
[src]
/ x\
|-1 + e |
lim |-------|
x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - 1}{x}\right)$$
Limit((-1 + E^x)/x, x, oo, dir='-')
Метод Лопиталя
У нас есть неопределённость типа
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} - 1\right) = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - 1}{x}\right)$$
=
Преобразуем немного функцию под знаком предела
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} e^{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} e^{x}$$
=
$$\infty$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
oo/oo,
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} - 1\right) = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - 1}{x}\right)$$
=
Преобразуем немного функцию под знаком предела
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} e^{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} e^{x}$$
=
$$\infty$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - 1}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x} - 1}{x}\right) = 1$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - 1}{x}\right) = 1$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x} - 1}{x}\right) = -1 + e$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x} - 1}{x}\right) = -1 + e$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} - 1}{x}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x} - 1}{x}\right) = 1$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - 1}{x}\right) = 1$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x} - 1}{x}\right) = -1 + e$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x} - 1}{x}\right) = -1 + e$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} - 1}{x}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
График