Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел x*e^(-1/x)
-
Предел x/tan(7*x)
-
Предел (1+1/(2*x))^x
-
Предел 3-14*x
-
Идентичные выражения
- log(x)/(один -x)^ два
- логарифм от (x) делить на (1 минус x) в квадрате
- логарифм от (x) делить на (один минус x) в степени два
- log(x)/(1-x)2
- logx/1-x2
- log(x)/(1-x)²
- log(x)/(1-x) в степени 2
- logx/1-x^2
- log(x) разделить на (1-x)^2
-
Похожие выражения
- log(x)/(1+x)^2
- log(x)/(1-x^2)
Предел функции log(x)/(1-x)^2
Решение
Вы ввели
[src]
/ log(x) \
lim |--------|
x->oo| 2|
\(1 - x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\left(- x + 1\right)^{2}}\right)$$
Limit(log(x)/((1 - x)^2), x, oo, dir='-')
Метод Лопиталя
У нас есть неопределённость типа
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x \right)} = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} \left(- x + 1\right)^{2} = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\left(- x + 1\right)^{2}}\right)$$
=
Преобразуем немного функцию под знаком предела
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\left(- x + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(- x + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(2 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(2 x - 2\right)}\right)$$
=
$$0$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
oo/oo,
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x \right)} = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} \left(- x + 1\right)^{2} = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\left(- x + 1\right)^{2}}\right)$$
=
Преобразуем немного функцию под знаком предела
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\left(- x + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(- x + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(2 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(2 x - 2\right)}\right)$$
=
$$0$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\left(- x + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\left(- x + 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\left(- x + 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\left(- x + 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\left(- x + 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\left(- x + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\left(- x + 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\left(- x + 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\left(- x + 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\left(- x + 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\left(- x + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
График