Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел x^10
-
Предел (x-sqrt(4+3*x))/(16-x^2)
-
Предел (1-cos(3*x))/sin(7*x)^2
-
Предел x^(-2)
- Интеграл d{x}:
- sqrt(1+x)/x
-
Идентичные выражения
- sqrt(один +x)/x
- квадратный корень из (1 плюс x) делить на x
- квадратный корень из (один плюс x) делить на x
- √(1+x)/x
- sqrt1+x/x
- sqrt(1+x) разделить на x
-
Похожие выражения
- (-6+6*sqrt(1+x))/x
- (1-sqrt(1+x))/x
- sqrt((1+x)/x)
- sqrt(1-x)/x
- (-1+sqrt(1+x))/x^2
- (-1+sqrt(1+x))/x
Предел функции sqrt(1+x)/x
Решение
Вы ввели
[src]
/ _______\
|\/ 1 + x |
lim |---------|
x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{x}\right)$$
Limit(sqrt(1 + x)/x, x, oo, dir='-')
Метод Лопиталя
У нас есть неопределённость типа
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x + 1} = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x + 1}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$0$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
oo/oo,
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x + 1} = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x + 1}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$0$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{x}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{x}\right) = \infty$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{x}\right) = \sqrt{2}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{x}\right) = \sqrt{2}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{x}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{x}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{x}\right) = \infty$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{x}\right) = \sqrt{2}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{x}\right) = \sqrt{2}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{x}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
График