Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
- Предел f*x+g*x
-
Предел sin(t)/t
-
Предел sin(9*x)/sin(4*x)
-
Предел (1-cos(6*x))/x^2
-
Идентичные выражения
- f*x+g*x
- f умножить на x плюс g умножить на x
- fx+gx
-
Похожие выражения
- f*x-g*x
Предел функции f*x+g*x
Решение
Вы ввели
[src]
lim (f*x + g*x) x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(f x + g x\right)$$
Limit(f*x + g*x, x, oo, dir='-')
Подробное решение
Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(f x + g x\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(f x + g x\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{f + g}{\frac{1}{x}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{f + g}{\frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{f + g}{u}\right)$$
=
$$\frac{f + g}{0} = \infty \operatorname{sign}{\left(f + g \right)}$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(f x + g x\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(f + g \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(f x + g x\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(f x + g x\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{f + g}{\frac{1}{x}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{f + g}{\frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{f + g}{u}\right)$$
=
$$\frac{f + g}{0} = \infty \operatorname{sign}{\left(f + g \right)}$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(f x + g x\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(f + g \right)}$$
Метод Лопиталя
К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(f x + g x\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(f + g \right)}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(f x + g x\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(f x + g x\right) = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(f x + g x\right) = f + g$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(f x + g x\right) = f + g$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(f x + g x\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(f + g \right)}$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(f x + g x\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(f x + g x\right) = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(f x + g x\right) = f + g$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(f x + g x\right) = f + g$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(f x + g x\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(f + g \right)}$$
Подробнее при x→-oo