Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел (4+n)/(2+n)
-
Предел -2+x^2-4/x
-
Предел (2/x)^x
-
Предел x-log(1+x^2)
- Интеграл d{x}:
-
2/x^2
- График функции y =:
-
2/x^2
- Производная:
- 2/x^2
-
Идентичные выражения
- два /x^ два
- 2 делить на x в квадрате
- два делить на x в степени два
- 2/x2
- 2/x²
- 2/x в степени 2
- 2 разделить на x^2
Предел функции 2/x^2
Решение
Вы ввели
[src]
/2 \
lim |--|
x->oo| 2|
\x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{x^{2}}\right)$$
Limit(2/(x^2), x, oo, dir='-')
Подробное решение
Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{x^{2}}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \frac{1}{x^{2}}}{1}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \frac{1}{x^{2}}}{1}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(2 u^{2}\right)$$
=
$$2 \cdot 0^{2} = 0$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{x^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{x^{2}}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \frac{1}{x^{2}}}{1}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \frac{1}{x^{2}}}{1}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(2 u^{2}\right)$$
=
$$2 \cdot 0^{2} = 0$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{x^{2}}\right) = 0$$
Метод Лопиталя
К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{x^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2}{x^{2}}\right) = \infty$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2}{x^{2}}\right) = \infty$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2}{x^{2}}\right) = 2$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2}{x^{2}}\right) = 2$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2}{x^{2}}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2}{x^{2}}\right) = \infty$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2}{x^{2}}\right) = \infty$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2}{x^{2}}\right) = 2$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2}{x^{2}}\right) = 2$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2}{x^{2}}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
График