Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел tan(4*x)/x
-
Предел -x/(x-sin(x))+tan(x)
-
Предел x*cot(6*x)
- Предел x/atan(x)
- Производная:
-
pi/x
-
Идентичные выражения
- pi/x
- число пи делить на x
- pi разделить на x
-
Похожие выражения
- 2*pi/(x*cot(pi*x))
- pi/(x*cot(pi*x/2))
- pi/(x*cot(5*x/2))
Предел функции pi/x
Решение
Вы ввели
[src]
/pi\ lim |--| x->oo\x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi}{x}\right)$$
Limit(pi/x, x, oo, dir='-')
Подробное решение
Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi}{x}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi}{x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi \frac{1}{x}}{1}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi \frac{1}{x}}{1}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\pi u\right)$$
=
$$\pi 0 = 0$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi}{x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi}{x}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi}{x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi \frac{1}{x}}{1}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi \frac{1}{x}}{1}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\pi u\right)$$
=
$$\pi 0 = 0$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi}{x}\right) = 0$$
Метод Лопиталя
К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi}{x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\pi}{x}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\pi}{x}\right) = \infty$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\pi}{x}\right) = \pi$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\pi}{x}\right) = \pi$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\pi}{x}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\pi}{x}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\pi}{x}\right) = \infty$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\pi}{x}\right) = \pi$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\pi}{x}\right) = \pi$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\pi}{x}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
График