Интеграл z*cos(z) d{x}

1. Используем интегрирование по частям:

   $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

   пусть $u{\left(z \right)} = z$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(z \right)} = \cos{\left(z \right)}$.

   Затем $\operatorname{du}{\left(z \right)} = 1$.

   Чтобы найти $v{\left(z \right)}$:

   1. Интеграл от косинуса есть синус:

      $\int \cos{\left(z \right)}\, dz = \sin{\left(z \right)}$

   Теперь решаем под-интеграл.

2. Интеграл от синуса есть минус косинус:

   $\int \sin{\left(z \right)}\, dz = - \cos{\left(z \right)}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $z \sin{\left(z \right)} + \cos{\left(z \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$z \sin{\left(z \right)} + \cos{\left(z \right)}+ \mathrm{constant}$