Господин Экзамен

Другие калькуляторы


(y-1)/(y+1)

Интеграл (y-1)/(y+1) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1         
  /         
 |          
 |  y - 1   
 |  ----- dy
 |  y + 1   
 |          
/           
0           
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{y - 1}{y + 1}\, dy$$
Подробное решение
  1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

    Метод #1

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть .

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      Результат есть:

    Метод #2

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл есть .

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        Результат есть:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть .

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      Результат есть:

  2. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
  /                               
 |                                
 | y - 1                          
 | ----- dy = C + y - 2*log(1 + y)
 | y + 1                          
 |                                
/                                 
$$y-2\,\log \left(y+1\right)$$
График
Ответ [src]
1 - 2*log(2)
$$1-2\,\log 2$$
=
=
1 - 2*log(2)
$$- 2 \log{\left(2 \right)} + 1$$
Численный ответ [src]
-0.386294361119891
-0.386294361119891
График
Интеграл (y-1)/(y+1) d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.