Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл dx/sin(x)+cos(x)
Интеграл x^3*(1+5*x)
Интеграл cos(x)*7^(sin(x))
Интеграл dx/sqrt(8+2*x-x^2)
Идентичные выражения
x^ три *(один + пять *x)
x в кубе умножить на (1 плюс 5 умножить на x)
x в степени три умножить на (один плюс пять умножить на x)
x3*(1+5*x)
x3*1+5*x
x³*(1+5*x)
x в степени 3*(1+5*x)
x^3(1+5x)
x3(1+5x)
x31+5x
x^31+5x
x^3*(1+5*x)dx
Похожие выражения
x^3*(1-5*x)

Решение интегралов/ x^3*(1+5*x)

Интеграл x^3(1+5x) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1                
  /                
 |                 
 |   3             
 |  x *(1 + 5*x) dx
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} x^{3} \cdot \left(5 x + 1\right)\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$x^{3} \cdot \left(5 x + 1\right) = 5 x^{4} + x^{3}$
Интегрируем почленно:
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int 5 x^{4}\, dx = 5 \int x^{4}\, dx$
  1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$
  Таким образом, результат будет: $x^{5}$
1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
  
  $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
Результат есть: $x^{5} + \frac{x^{4}}{4}$
Теперь упростить:

$x^{4} \left(x + \frac{1}{4}\right)$
Добавляем постоянную интегрирования:

$x^{4} \left(x + \frac{1}{4}\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$x^{4} \left(x + \frac{1}{4}\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                             
 |                             4
 |  3                     5   x 
 | x *(1 + 5*x) dx = C + x  + --
 |                            4 
/

$${{4\,x^5+x^4}\over{4}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

5/4

$${{5}\over{4}}$$

5/4

$$\frac{5}{4}$$

Упростить

Численный ответ [src]

1.25

1.25

График

$Интеграл x^3*(1+5*x) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл x^3(1+5x) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение