Господин Экзамен

Lang:

Интеграл x^3+x d{x}

Вы ввели [src]

  1            
  /            
 |             
 |  / 3    \   
 |  \x  + x/ dx
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(x^{3} + x\right)\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Интегрируем почленно:
1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
  
  $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
  
  $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
Результат есть: $\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{2}$
Теперь упростить:

$\frac{x^{2} \left(x^{2} + 2\right)}{4}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{x^{2} \left(x^{2} + 2\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{x^{2} \left(x^{2} + 2\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                         
 |                    2    4
 | / 3    \          x    x 
 | \x  + x/ dx = C + -- + --
 |                   2    4 
/

$${{x^4}\over{4}}+{{x^2}\over{2}}$$

Упростить

График

Ответ [src]

3/4

$${{3}\over{4}}$$

3/4

$$\frac{3}{4}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.75

0.75

График

$Интеграл x^3+x d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.