Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

$Найти интеграл от y = f({x}) = x⁵*e^(x²) dx (x в степени 5 умножить на e в степени (x в квадрате)) - с подробным решением [Есть ОТВЕТ!]$

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл (x^2)*sqrt(9-x^2)
Интеграл (tan(x))^3/(cos(x))^2
Интеграл asin(sqrt(x))/sqrt(1-x)
Интеграл 1/(sqrt(x+10)-sqrt(x+1))
Идентичные выражения
x^ пять *e^(x^ два)
x в степени 5 умножить на e в степени (x в квадрате )
x в степени пять умножить на e в степени (x в степени два)
x5*e(x2)
x5*ex2
x⁵*e^(x²)
x в степени 5*e в степени (x в степени 2)
x^5e^(x^2)
x5e(x2)
x5ex2
x^5e^x^2
x^5*e^(x^2)dx
Что Вы имели ввиду?
x^5*e^(x^2)
x^((5*e)^(x^2))
x^((5*e)^(x^2))

Решение интегралов/ x^5*e^(x^2)

Вы ввели:

x^5*e^(x^2)

Что Вы имели ввиду?

x^5*e^(x^2)

x^((5*e)^(x^2))

x^((5*e)^(x^2))

Интеграл x^5*e^(x^2) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1            
  /            
 |             
 |      / 2\   
 |   5  \x /   
 |  x *e     dx
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} x^{5} e^{x^{2}}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Используем интегрирование по частям:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

пусть $u{\left(x \right)} = x^{5}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x^{2}}$ .

Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 5 x^{4}$ .

Чтобы найти $v{\left(x \right)}$ :
Теперь решаем под-интеграл.
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int \frac{5 \sqrt{\pi} x^{4} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{5 \sqrt{\pi} \int x^{4} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}\, dx}{2}$
1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.
  
  Но интеграл
  
  $\frac{x^{5} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{5} - \frac{x^{4} e^{x^{2}}}{5 \sqrt{\pi}} + \frac{2 x^{2} e^{x^{2}}}{5 \sqrt{\pi}} - \frac{2 e^{x^{2}}}{5 \sqrt{\pi}}$
Таким образом, результат будет: $\frac{5 \sqrt{\pi} \left(\frac{x^{5} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{5} - \frac{x^{4} e^{x^{2}}}{5 \sqrt{\pi}} + \frac{2 x^{2} e^{x^{2}}}{5 \sqrt{\pi}} - \frac{2 e^{x^{2}}}{5 \sqrt{\pi}}\right)}{2}$
Теперь упростить:

$\left(\frac{x^{4}}{2} - x^{2} + 1\right) e^{x^{2}}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\left(\frac{x^{4}}{2} - x^{2} + 1\right) e^{x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\left(\frac{x^{4}}{2} - x^{2} + 1\right) e^{x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

                              /     / 2\                     / 2\         / 2\\                    
                              |     \x /     5            4  \x /      2  \x /|                    
  /                      ____ |  2*e        x *erfi(x)   x *e       2*x *e    |                    
 |                   5*\/ pi *|- -------- + ---------- - -------- + ----------|                    
 |     / 2\                   |      ____       5            ____        ____ |     ____  5        
 |  5  \x /                   \  5*\/ pi                 5*\/ pi     5*\/ pi  /   \/ pi *x *erfi(x)
 | x *e     dx = C - ---------------------------------------------------------- + -----------------
 |                                               2                                        2        
/

$${{\left(x^4-2\,x^2+2\right)\,e^{x^2}}\over{2}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

     e
-1 + -
     2

$${{e}\over{2}}-1$$

     e
-1 + -
     2

$$-1 + \frac{e}{2}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.359140914229523

0.359140914229523

График

$Интеграл x^5*e^(x^2) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Интеграл x^5*e^(x^2) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение