Господин Экзамен

Другие калькуляторы

Решение интегралов/ x^n-1

Интеграл x^n-1 d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
  1            
  /            
 |             
 |  / n    \   
 |  \x  - 1/ dx
 |             
/              
0
$$\int\limits_{0}^{1} \left(x^{n} - 1\right)\, dx$$
Упростить
Подробное решение

  1. Интегрируем почленно:

    1. Интеграл есть когда :

    1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

    Результат есть:

  2. Теперь упростить:

  3. Добавляем постоянную интегрирования:

Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src] 
  /                      // 1 + n             \
 |                       ||x                  |
 | / n    \              ||------  for n != -1|
 | \x  - 1/ dx = C - x + |<1 + n              |
 |                       ||                   |
/                        ||log(x)   otherwise |
                         \\                   /
$$\int \left(x^{n} - 1\right)\, dx = C - x + \begin{cases} \frac{x^{n + 1}}{n + 1} & \text{for}\: n \neq -1 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Упростить
Ответ [src] 
     //         1 + n                                   \
     ||  1     0                                        |
     ||----- - ------  for And(n > -oo, n < oo, n != -1)|
-1 + |<1 + n   1 + n                                    |
     ||                                                 |
     ||      oo                    otherwise            |
     \\                                                 /
$$\begin{cases} - \frac{0^{n + 1}}{n + 1} + \frac{1}{n + 1} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq -1 \\\infty & \text{otherwise} \end{cases} - 1$$ 
=
= 
     //         1 + n                                   \
     ||  1     0                                        |
     ||----- - ------  for And(n > -oo, n < oo, n != -1)|
-1 + |<1 + n   1 + n                                    |
     ||                                                 |
     ||      oo                    otherwise            |
     \\                                                 /
$$\begin{cases} - \frac{0^{n + 1}}{n + 1} + \frac{1}{n + 1} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq -1 \\\infty & \text{otherwise} \end{cases} - 1$$
Упростить

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

    © Господин Экзамен – Калькулятор