Господин Экзамен

Другие калькуляторы

sin(2*x-pi/6)
Решение интегралов/ sin(2*x-pi/6)

Вы ввели:

sin(2*x-pi/6)

Что Вы имели ввиду?

sin((2*x - pi)/6)
 
sin(2*(x - pi)/6)
 
sin(2*x - pi/6)
 
sin(2*x - pi/6)

Интеграл sin(2*x-pi/6) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |     /      pi\   
 |  sin|2*x - --| dx
 |     \      6 /   
 |                  
/                   
0
∫01sin⁡(2x−π6) dx\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(2 x - \frac{\pi}{6} \right)}\, dx
Упростить
Подробное решение

  1. пусть u=2x−π6u = 2 x - \frac{\pi}{6}.

    Тогда пусть du=2dxdu = 2 dx и подставим du2\frac{du}{2}:

    ∫sin⁡(u)4 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      ∫sin⁡(u)2 du=∫sin⁡(u) du2\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

        ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

      Таким образом, результат будет: −cos⁡(u)2- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}

    Если сейчас заменить uu ещё в:

    −cos⁡(2x−π6)2- \frac{\cos{\left(2 x - \frac{\pi}{6} \right)}}{2}

  2. Теперь упростить:

    −sin⁡(2x+π3)2- \frac{\sin{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}}{2}

  3. Добавляем постоянную интегрирования:

    −sin⁡(2x+π3)2+constant- \frac{\sin{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Ответ:

−sin⁡(2x+π3)2+constant- \frac{\sin{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Ответ (Неопределённый) [src] 
  /                          /      pi\
 |                        cos|2*x - --|
 |    /      pi\             \      6 /
 | sin|2*x - --| dx = C - -------------
 |    \      6 /                2      
 |                                     
/
−cos⁡(2 x−π6)2-{{\cos \left(2\,x-{{\pi}\over{6}}\right)}\over{2}}
Упростить
График
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-2
Построить график f(x)
Ответ [src] 
     /    pi\        
  sin|2 + --|     ___
     \    3 /   \/ 3 
- ----------- + -----
       2          4
cos⁡(π6)2−cos⁡(π−126)2{{\cos \left({{\pi}\over{6}}\right)}\over{2}}-{{\cos \left({{\pi-12 }\over{6}}\right)}\over{2}} 
=
= 
     /    pi\        
  sin|2 + --|     ___
     \    3 /   \/ 3 
- ----------- + -----
       2          4
−sin⁡(π3+2)2+34- \frac{\sin{\left(\frac{\pi}{3} + 2 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{4}
Упростить
Численный ответ [src] 
0.385885211262977
0.385885211262977
График
Интеграл sin(2*x-pi/6) d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

    © Господин Экзамен – Калькулятор