1 / | | 2 | x *sin(2*x + 3)*1 dx | / 0
Используем интегрирование по частям:
пусть и пусть .
Затем .
Чтобы найти :
пусть .
Тогда пусть и подставим :
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
Интеграл от синуса есть минус косинус:
Таким образом, результат будет:
Если сейчас заменить ещё в:
Теперь решаем под-интеграл.
Используем интегрирование по частям:
пусть и пусть .
Затем .
Чтобы найти :
пусть .
Тогда пусть и подставим :
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
Интеграл от косинуса есть синус:
Таким образом, результат будет:
Если сейчас заменить ещё в:
Теперь решаем под-интеграл.
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
пусть .
Тогда пусть и подставим :
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
Интеграл от синуса есть минус косинус:
Таким образом, результат будет:
Если сейчас заменить ещё в:
Таким образом, результат будет:
Добавляем постоянную интегрирования:
Ответ:
/ | 2 | 2 cos(3 + 2*x) x*sin(3 + 2*x) x *cos(3 + 2*x) | x *sin(2*x + 3)*1 dx = C + ------------ + -------------- - --------------- | 4 2 2 /
sin(5) cos(3) cos(5) ------ - ------ - ------ 2 4 4
=
sin(5) cos(3) cos(5) ------ - ------ - ------ 2 4 4
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.