Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл sin(2*x^2)
Интеграл exp((x^2)/2)
Интеграл 1/(1+3*(cos(x))^2)
Интеграл 1/(cos(x)*sin(x)^3)
Идентичные выражения
x^ два *sin(два *x+ три)
x в квадрате умножить на синус от (2 умножить на x плюс 3)
x в степени два умножить на синус от (два умножить на x плюс три)
x2*sin(2*x+3)
x2*sin2*x+3
x²*sin(2*x+3)
x в степени 2*sin(2*x+3)
x^2sin(2x+3)
x2sin(2x+3)
x2sin2x+3
x^2sin2x+3
x^2*sin(2*x+3)dx
Похожие выражения
x^2*sin(2*x-3)

Решение интегралов/ x^2*sin(2*x+3)

Интеграл x^2sin(2x+3) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |   2                
 |  x *sin(2*x + 3) dx
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} x^{2} \sin{\left(2 x + 3 \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Используем интегрирование по частям:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

пусть $u{\left(x \right)} = x^{2}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x + 3 \right)}$ .

Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .

Чтобы найти $v{\left(x \right)}$ :
1. пусть $u = 2 x + 3$ .
  
  Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
    1. Интеграл от синуса есть минус косинус:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Таким образом, результат будет: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $- \frac{\cos{\left(2 x + 3 \right)}}{2}$
Теперь решаем под-интеграл.
Используем интегрирование по частям:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

пусть $u{\left(x \right)} = - x$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x + 3 \right)}$ .

Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -1$ .

Чтобы найти $v{\left(x \right)}$ :
1. пусть $u = 2 x + 3$ .
  
  Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
    1. Интеграл от косинуса есть синус:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Таким образом, результат будет: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $\frac{\sin{\left(2 x + 3 \right)}}{2}$
Теперь решаем под-интеграл.
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int \left(- \frac{\sin{\left(2 x + 3 \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \sin{\left(2 x + 3 \right)}\, dx}{2}$
1. пусть $u = 2 x + 3$ .
  
  Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
    1. Интеграл от синуса есть минус косинус:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Таким образом, результат будет: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $- \frac{\cos{\left(2 x + 3 \right)}}{2}$
Таким образом, результат будет: $\frac{\cos{\left(2 x + 3 \right)}}{4}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$- \frac{x^{2} \cos{\left(2 x + 3 \right)}}{2} + \frac{x \sin{\left(2 x + 3 \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(2 x + 3 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- \frac{x^{2} \cos{\left(2 x + 3 \right)}}{2} + \frac{x \sin{\left(2 x + 3 \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(2 x + 3 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                                                        
 |                                                           2             
 |  2                       cos(3 + 2*x)   x*sin(3 + 2*x)   x *cos(3 + 2*x)
 | x *sin(2*x + 3) dx = C + ------------ + -------------- - ---------------
 |                               4               2                 2       
/

$${{-6\,\left(\sin \left(2\,x+3\right)-\left(2\,x+3\right)\,\cos \left(2\,x+3\right)\right)+2\,\left(2\,x+3\right)\,\sin \left(2\,x+3 \right)+\left(2-\left(2\,x+3\right)^2\right)\,\cos \left(2\,x+3 \right)-9\,\cos \left(2\,x+3\right)}\over{8}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

sin(5)   cos(3)   cos(5)
------ - ------ - ------
  2        4        4

$${{2\,\sin 5-\cos 5}\over{4}}-{{\cos 3}\over{4}}$$

sin(5)   cos(3)   cos(5)
------ - ------ - ------
  2        4        4

$$\frac{\sin{\left(5 \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(5 \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(3 \right)}}{4}$$

Упростить

Численный ответ [src]

-0.302879559547264

-0.302879559547264

График

$Интеграл x^2*sin(2*x+3) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл x^2sin(2x+3) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение