Интеграл (x^2-2)*(x+3) d{x}

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\left(x + 3\right) \left(x^{2} - 2\right) = x^{3} + 3 x^{2} - 2 x - 6$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Таким образом, результат будет: $x^{3}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $- x^{2}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int \left(-6\right)\, dx = - 6 x$

   Результат есть: $\frac{x^{4}}{4} + x^{3} - x^{2} - 6 x$

3. Теперь упростить:

   $x \left(\frac{x^{3}}{4} + x^{2} - x - 6\right)$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x \left(\frac{x^{3}}{4} + x^{2} - x - 6\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$x \left(\frac{x^{3}}{4} + x^{2} - x - 6\right)+ \mathrm{constant}$