Господин Экзамен

Другие калькуляторы


x*(x-3)^2

Интеграл x*(x-3)^2 d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1              
  /              
 |               
 |           2   
 |  x*(x - 3)  dx
 |               
/                
0                
$$\int\limits_{0}^{1} x \left(x - 3\right)^{2}\, dx$$
Подробное решение
  1. Перепишите подынтегральное выражение:

  2. Интегрируем почленно:

    1. Интеграл есть когда :

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. Интеграл есть когда :

      Таким образом, результат будет:

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. Интеграл есть когда :

      Таким образом, результат будет:

    Результат есть:

  3. Теперь упростить:

  4. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
  /                                    
 |                             4      2
 |          2             3   x    9*x 
 | x*(x - 3)  dx = C - 2*x  + -- + ----
 |                            4     2  
/                                      
$${{x^4-8\,x^3+18\,x^2}\over{4}}$$
График
Ответ [src]
11/4
$${{11}\over{4}}$$
=
=
11/4
$$\frac{11}{4}$$
Численный ответ [src]
2.75
2.75
График
Интеграл x*(x-3)^2 d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.