Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл sqrt((e^x)-1)
Интеграл cos(sqrt(x))/(sqrt(x))
Интеграл sqrt(x)+1/x
Интеграл x*sin(x/10)
Идентичные выражения
x*sin(x/ десять)
x умножить на синус от (x делить на 10)
x умножить на синус от (x делить на десять)
xsin(x/10)
xsinx/10
x*sin(x разделить на 10)
x*sin(x/10)dx

Решение интегралов/ x*sin(x/10)

Интеграл x*sin(x/10) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1             
  /             
 |              
 |       /x \   
 |  x*sin|--| dx
 |       \10/   
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} x \sin{\left(\frac{x}{10} \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Используем интегрирование по частям:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

пусть $u{\left(x \right)} = x$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{10} \right)}$ .

Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .

Чтобы найти $v{\left(x \right)}$ :
1. пусть $u = \frac{x}{10}$ .
  
  Тогда пусть $du = \frac{dx}{10}$ и подставим $10 du$ :
  
  $\int 100 \sin{\left(u \right)}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 10 \sin{\left(u \right)}\, du = 10 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. Интеграл от синуса есть минус косинус:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Таким образом, результат будет: $- 10 \cos{\left(u \right)}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $- 10 \cos{\left(\frac{x}{10} \right)}$
Теперь решаем под-интеграл.
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int \left(- 10 \cos{\left(\frac{x}{10} \right)}\right)\, dx = - 10 \int \cos{\left(\frac{x}{10} \right)}\, dx$
1. пусть $u = \frac{x}{10}$ .
  
  Тогда пусть $du = \frac{dx}{10}$ и подставим $10 du$ :
  
  $\int 100 \cos{\left(u \right)}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 10 \cos{\left(u \right)}\, du = 10 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. Интеграл от косинуса есть синус:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Таким образом, результат будет: $10 \sin{\left(u \right)}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $10 \sin{\left(\frac{x}{10} \right)}$
Таким образом, результат будет: $- 100 \sin{\left(\frac{x}{10} \right)}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$- 10 x \cos{\left(\frac{x}{10} \right)} + 100 \sin{\left(\frac{x}{10} \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- 10 x \cos{\left(\frac{x}{10} \right)} + 100 \sin{\left(\frac{x}{10} \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                             
 |                                              
 |      /x \                 /x \           /x \
 | x*sin|--| dx = C + 100*sin|--| - 10*x*cos|--|
 |      \10/                 \10/           \10/
 |                                              
/

$$100\,\left(\sin \left({{x}\over{10}}\right)-{{\cos \left({{x}\over{ 10}}\right)\,x}\over{10}}\right)$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

-10*cos(1/10) + 100*sin(1/10)

$$100\,\sin \left({{1}\over{10}}\right)-10\,\cos \left({{1}\over{10}} \right)$$

-10*cos(1/10) + 100*sin(1/10)

$$- 10 \cos{\left(\frac{1}{10} \right)} + 100 \sin{\left(\frac{1}{10} \right)}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.0333000119025576

0.0333000119025576

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Интеграл x*sin(x/10) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение